《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

11. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,则$\angle 1,\angle 2,\angle 3$的数量关系为 (D)

A.$\angle 3 = \angle 2 + \angle 1$

B.$\angle 3 = \angle 2 + 2\angle 1$
C.$\angle 3 + \angle 2 + \angle 1 = 180^{\circ}$
D.$\angle 1 + \angle 3 = 2\angle 2$

答案： D

12. 如图所示,在三角形纸片$ABC$中,$\angle A = 65^{\circ},\angle B = 70^{\circ}$,将$\angle C沿DE$折叠,使点$C落在\triangle ABC外的点C'$处,若$\angle 1 = 20^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为 (D)

A.$80^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： D

13. (2023荆州)如图所示,在“箭头”图形中,$AB// CD,\angle B = \angle D = 80^{\circ},\angle E = \angle F = 47^{\circ}$,则图中$\angle G$的度数是 (C)

A.$80^{\circ}$
B.$76^{\circ}$
C.$66^{\circ}$
D.$56^{\circ}$

答案： C

14. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$BD是\angle ABC$的平分线,$CD是\triangle ABC的外角\angle ACE$的平分线。若$\angle A = 80^{\circ}$,求$\angle D$的度数。

答案： 解:
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC.
∵CD是∠ACE的平分线,
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE.
∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠D=∠DCE−∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ACE−$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$(∠ACE−∠ABC)=$\frac{1}{2}$∠A=$\frac{1}{2}$×80°=40°.

15. 教材题拓展 如图所示,在$\triangle ABC$中,$O$是三个内角的平分线的交点,过点$O作\angle ODC = \angle AOC$,交边$BC于点D$。若$\angle ABC = n^{\circ}$,则$\angle BOD$的度数为 (D)

A.$90^{\circ} + \frac{1}{2}n^{\circ}$
B.$45^{\circ} + \frac{1}{2}n^{\circ}$
C.$90^{\circ} - \frac{1}{2}n^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： D