《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 用尺规作角平分线的依据是（D）
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

答案： D

2. 如图所示，在$\triangle ABC$中，以点$A$为圆心，适当长为半径作弧，分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$，再分别以点$E$，$D$为圆心，相同长为半径作弧，分别交$DB$，$EC$于点$F$，$G$，连接$EF$，$DG$交于点$H$，连接$AH$并延长交$BC$于点$I$，则线段$AI$是（C）

A.$\triangle ABC$的高
B.$\triangle ABC$的中线
C.$\triangle ABC$的角平分线
D.以上都不对

答案： C

3. 如图所示，点$P$是$\angle AOB$的平分线$OC$上一点，$PE\perp OA$，$OE = 8$，点$F$是射线$OB$上的一个动点. 若$PF$的最小值为$4$，则$\triangle POE$的面积为（C）

A.$6$
B.$8$
C.$16$
D.$32$

答案： C

4. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$BE$平分$\angle ABC$，交$AC$于点$E$，$ED\perp AB$于点$D$.

如果$AC = 3$，那么$AE + DE$等于（B）
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： B

5. 如图所示，在四边形$ABCD$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$BC = 3$，连接$AC$，$AC\perp CD$，垂足为$C$，并且$\angle ACB = \angle D$，点$E$是$AD$边上一动点，则$CE$的最小值是（B）

A.$1.5$
B.$3$
C.$3.5$
D.$4$

答案： B

6. 如图所示，在$\triangle ABC$中，若$AB = 18$，$BC = 12$，$S_{\triangle ABC} = 60$，过点$D$作$DE\perp AB$于点$E$，结合尺规作图痕迹求$DE$的长.

答案：
解:过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,如图所示.
　　　　
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DF=DE.
∵S△ABD+S△CBD=S△ABC,
∴$\frac{1}{2}×18× DE+\frac{1}{2}×12× DF=60$,即9DE+6DE=60,
　解得DE=4.
∴DE的长为4.