《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

9. 将一根长为$17\ cm$的铁丝折成三段,再首尾相接围成一个三角形,如果要求围成的三角形边长都是整数,那么满足条件的三角形有(C)
A.$6$个
B.$7$个
C.$8$个
D.$9$个

答案： C

10. (2025湛江期末)已知三角形的三边长为$2$,$a - 4$,$4$,化简$\vert a - 3\vert + \vert a - 11\vert$的结果是8.

答案： 8

11. 如图所示,六边形钢架$ABCDEF由6$条钢管连接而成.为使这一钢架稳固,请你用$3$条钢管固定,设计两种不同的方案.

答案：
解：答案不唯一，如图①②所示: 　　

12. 用一条长为$20\ cm$的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的$2$倍,那么各边的长分别是多少？
(2)能围成有一边的长是$5\ cm$的等腰三角形吗？为什么？

答案： 解：
(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，
根据题意，得x + 2x + 2x = 20，解得x = 4，
∴底边长为4 cm，腰长为8 cm，
∴各边的长分别是4 cm，8 cm，8 cm.
(2)能. 理由如下：当5 cm为底边长时，腰长=$\frac{1}{2}×(20 - 5)$ = 7.5(cm)，
∴三边长分别为5 cm，7.5 cm，7.5 cm，能围成三角形.
当5 cm为腰长时，底边长 = 20 - 5×2 = 10(cm)，
此时三边长分别为5 cm，5 cm，10 cm，不能围成三角形.
综上所述，能围成一个底边长是5 cm，腰长是7.5 cm的等腰三角形.

13. 如图所示,有一个四边形木框$ABCD$,为了使它保持稳定的形状,需在$AC或BD$上钉上一根木条,现量得$BC = 8\ cm$,$CD = 6\ cm$,$AB = 4\ cm$,$AD = 5\ cm$,一根$3\ cm$长的木条能否满足要求？请说明理由.

答案：
解：能满足要求. 理由如下：
如图所示.

∵|AB - BC| ＜ AC ＜ AB + BC，|AD - DC| ＜ AC ＜ AD + DC，BC = 8 cm，CD = 6 cm，AB = 4 cm，AD = 5 cm，
∴4 ＜ AC ＜ 12，1 ＜ AC ＜ 11.
∴4 ＜ AC ＜ 11.
∵|AB - AD| ＜ BD ＜ AB + AD，|BC - DC| ＜ BD ＜ BC + DC，BC = 8 cm，CD = 6 cm，AB = 4 cm，AD = 5 cm，
∴1 ＜ BD ＜ 9，2 ＜ BD ＜ 14.
∴2 ＜ BD ＜ 9.
∴一根3 cm长的木条能满足要求.