《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 若$a^{2}-b^{2}+4b-4= a^{2}-( )$,则( )内填的代数式应为(C)
A.$b^{2}+4b-4$
B.$b^{2}+4b+4$
C.$b^{2}-4b+4$
D.$b^{2}-4b-4$

答案： C

2. 下列各式不能由$a-b+c$通过变形得到的是(D)
A.$a-(b-c)$
B.$c-(b-a)$
C.$(a-b)+c$
D.$a-(b+c)$

答案： D

3. 在等式右边的括号内填上适当的项。
(1)$-a+3b= -(a-3b)$；
(2)$2-3x+y= 2-(3x-y)$；
(3)$x+2y-3z= x+(2y-3z)$；
(4)$2x+5a-7y= 2x-(-5a+7y)$。

答案：
(1)a-3b
(2)3x-y
(3)2y-3z
(4)-5a+7y

4. 把多项式$x^{3}y-4xy^{3}+2x^{2}-xy-1$按下列要求添括号。
(1)把四次项相结合,放在带“-”号的括号里；
(2)把二次项相结合,放在带“+”号的括号里。

答案：
(1)-(-x³y+4xy³)+2x²-xy-1
(2)x³y-4xy³+(2x²-xy)-1

5. 已知$2a-3b= 7$,则$8+6b-4a= $-6。

答案： -6

6. 运用乘法公式计算：
(1)$(a-2b-1)(a+2b-1)$；
(2)$(a-2b+3c)^{2}$。

答案：
(1)a²-2a+1-4b²
(2)a²-4ab+4b²+6ac-12bc+9c²

7. 当$x= 1$时,代数式$px^{3}+qx+1$的值为2022,则当$x= -1$时,代数式$px^{3}+qx+1$的值为(B)
A.-2019
B.-2020
C.-2021
D.-2022

答案： B

8. 若$(a^{2}+b^{2}+1)(a^{2}+b^{2}-1)= 35$,则$a^{2}+b^{2}=$(B)
A.3
B.6
C.±3
D.±6

答案： B

9. 阅读材料：
若$m^{2}-2mn+2n^{2}-8n+16= 0$,求$m$,$n$的值。
解：$\because m^{2}-2mn+2n^{2}-8n+16= 0$,
$\therefore (m^{2}-2mn+n^{2})+(n^{2}-8n+16)= 0$。
$\therefore (m-n)^{2}+(n-4)^{2}= 0$。
$\therefore (m-n)^{2}= 0$,$(n-4)^{2}= 0$。
$\therefore n= 4$,$m= 4$。
根据以上材料,探究下面的问题：
(1)若$a^{2}+b^{2}-2a+1= 0$,则$a= $1,$b= $0。
(2)已知$x^{2}+2y^{2}-2xy-6y+9= 0$,求$x^{y}$的值。
解:
∵x²+2y²-2xy-6y+9=0，
∴(x²-2xy+y²)+(y²-6y+9)=0，
∴(x-y)²+(y-3)²=0，
∴(x-y)²=0，(y-3)²=0，
∴x=y=3，
∴x^y=27.

答案： 解:
(1)1 0
(2)
∵x²+2y²-2xy-6y+9=0，
∴(x²-2xy+y²)+(y²-6y+9)=0，
∴(x-y)²+(y-3)²=0，
∴(x-y)²=0，(y-3)²=0，
∴x=y=3，
∴x^y=27.