《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

12. 下列关于分式的判断,正确的是(B)
A.当$x= 2$时,$\frac {x+1}{x-2}$的值为零
B.无论$x$为何值,$\frac {3}{x^{2}+1}$的值总为正数
C.无论$x$为何值,$\frac {3}{x+1}$不可能得整数值
D.当$x≠3$时,$\frac {x-3}{x}$有意义

答案： B

13. 若代数式$\frac {(x-2)(x+1)}{|x|-1}$的值为零,则$x$的值为(D)
A.2或-1
B.-1
C.$\pm 1$
D.2

答案： D

14. 已知非零实数$m,n满足n= \frac {m}{m-1}$,则$\frac {m+n}{mn}$的值等于1.

答案： 1

15. 已知$x$为整数,且分式$\frac {9x-7}{3x+1}$的值也为整数,则满足条件的所有$x$的值之和为0.

答案： 0

16. 已知分式$\frac {x-1}{2-3x}$.
(1) 若分式无意义,求$x$的值；
(2) 若分式的值是零,求$x$的值；
(3) 若分式的值是正数,求$x$的取值范围.

答案：
(1)$x=\frac{2}{3}$时,分式无意义.
(2)x=1.
(3)x的取值范围是$\frac{2}{3} ＜ x ＜ 1$.

17. 根据有理数除法法则：“两数相除,同号得正,异号得负”可知：
若$\frac {a}{b}＞0$,则$\begin{cases}a＞0, \\b＞0 \end{cases} 或\begin{cases}a＜0, \\b＜0. \end{cases} $
(1) 若$\frac {a}{b}＜0$,则$\begin{cases} a＞0, \\ b＜0 \end{cases}$或______$\begin{cases} a＜0, \\ b＞0 \end{cases}$(请完成填空)；
(2) 根据上述规律：
① 求不等式$\frac {x-2}{x+1}＞0$的解集；
② 求不等式$\frac {2x+3}{x-1}＜0$的解集.

答案： 解:
(1)$\begin{cases} a＞0, \\ b＜0 \end{cases}$，$\begin{cases} a＜0, \\ b＞0 \end{cases}$
(2)①$\because \frac{x-2}{x+1} ＞ 0$,$\therefore \begin{cases} x-2＞0, \\ x+1＞0 \end{cases}$或$\begin{cases} x-2＜0, \\ x+1＜0 \end{cases}$,解不等式组$\begin{cases} x-2＞0, \\ x+1＞0 \end{cases}$,得x＞2.解不等式组$\begin{cases} x-2＜0, \\ x+1＜0 \end{cases}$,得x＜-1.$\therefore \frac{x-2}{x+1} ＞ 0$的解集是x＜-1或x＞2. ②$\because \frac{2x+3}{x-1} ＜ 0$,$\therefore \begin{cases} 2x+3＜0, \\ x-1＞0 \end{cases}$或$\begin{cases} 2x+3＞0, \\ x-1＜0 \end{cases}$,解不等式组$\begin{cases} 2x+3＜0, \\ x-1＞0 \end{cases}$,得无解.解不等式组$\begin{cases} 2x+3＞0, \\ x-1＜0 \end{cases}$,得$-\frac{3}{2} ＜ x ＜ 1$.$\therefore$不等式$\frac{2x+3}{x-1} ＜ 0$的解集是$-\frac{3}{2} ＜ x ＜ 1$.