《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 若$M = (x - 3)(x - 4)$,$N = (x - 1)(x - 6)$,则$M与N$的大小关系为(A)
A.$M ＞ N$
B.$M = N$
C.$M ＜ N$
D.由$x$的取值而定

答案： A

2. 计算：(1)$(x + 3)(x - 3)= $$x^{2}-9$；
(2)$(2x - 1)(2x + 1)= $$4x^{2}-1$；
(3)$(x - 3)(x^{2} + 9)= $$x^{3}+9x-3x^{2}-27$；
(4)$(x - 5)(-5 - x)= $$-x^{2}+25$。

答案：
(1)$x^{2}-9$
(2)$4x^{2}-1$
(3)$x^{3}+9x-3x^{2}-27$
(4)$-x^{2}+25$

3. 已知$x + y = 1$,$xy = -2$,那么$(2 - x)(2 - y)$的值为0。

答案： 0

4. 计算：
(1)$(x - 2)^{2}$； (2)$(2x - 1)(3x^{2} + 2x + 1)$；
(3)$5y^{2} - (y - 2)(3y + 1) - 2(y + 1)(y - 5)$。

答案：
(1)$x^{2}-4x+4$
(2)$6x^{3}+x^{2}-1$
(3)$13y+12$

5. (2024石家庄期末)$(x + 2)(x + a)= x^{2} - bx - 8$,则$a^{b}$的值是(D)
A.$-8$
B.$-4$
C.$\frac{1}{8}$
D.$16$

答案： D

6. 如图所示,某市有一块长为$(2a + 3b)$m,宽为$(2a - b)$m的长方形土地,角上有四个边长均为$(a - b)$m的小正方形空地,政府计划将阴影部分进行绿化。用含$a$,$b$的代数式表示绿化的面积(结果写成最简形式)。

答案： 解:$(2a-b)(2a+3b)-4(a-b)^{2}$$=4a^{2}+6ab-2ab-3b^{2}-4(a^{2}-ab+b^{2})$$=4a^{2}+4ab-3b^{2}-4a^{2}+4ab-4b^{2}=(12ab-7b^{2})$,即绿化的面积是$(12ab-7b^{2})m^{2}.$

7. 在$(x^{2} + ax + b)(2x^{2} - 3x - 1)$的结果中,$x^{3}项的系数为-5$,$x^{2}项的系数为-6$,求$a$,$b$的值。
解：原式$=2x^{4} - 3x^{3} - x^{2} + 2ax^{3} - 3ax^{2} - ax + 2bx^{2} - 3bx - b$①
$=2x^{4} - (3 + 2a)x^{3} - (1 - 3a + 2b)x^{2} - (a - 3b)x - b$。②
由题可知$\begin{cases}3 + 2a = 5, \\1 - 3a + 2b = 6,\end{cases} 解得\begin{cases}a = 1, \\b = 4.\end{cases} $③
(1)上述解答过程是否正确？若不正确,从第______步开始出现错误。
(2)请你写出正确的解答过程。
(1)②
(2)解：原式$=2x^{4}-3x^{3}-x^{2}+2ax^{3}-3ax^{2}-ax+2bx^{2}-3bx-b$
$=2x^{4}-(3-2a)x^{3}-(1+3a-2b)x^{2}-(a+3b)x-b$。
由题可知$\begin{cases}3-2a=5, \\1+3a-2b=6,\end{cases} $解得$\begin{cases}a=-1, \\b=-4.\end{cases} $

答案： 解:
(1)解答过程不正确,从第②步开始出现错误.
(2)原式$=2x^{4}-3x^{3}-x^{2}+2ax^{3}-3ax^{2}-ax+2bx^{2}-3bx-b$$=2x^{4}-(3-2a)x^{3}-(1+3a-2b)x^{2}-(a+3b)x-b.$由题可知$\left\{\begin{array}{l} 3-2a=5,\\ 1+3a-2b=6,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-1,\\ b=-4.\end{array}\right. $