《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 计算$(-x + 2)^2$的结果是(A)
A.$x^2 - 4x + 4$
B.$-x^2 - 4x + 4$
C.$x^2 + 4x + 4$
D.$-x^2 + 4x + 4$

答案： A

2. (1)利用公式计算$(-x - 2y)^2$的结果为(D)
A. $-x^2 - 2xy - 4y^2$
B. $-x^2 - 4xy - 4y^2$
C. $x^2 - 4xy + 4y^2$
D. $x^2 + 4xy + 4y^2$
(2)计算：$(y - \frac{1}{4})^2 = $$y^{2}-\frac {1}{2}y+\frac {1}{16}$.

答案：
(1)D
(2)$y^{2}-\frac {1}{2}y+\frac {1}{16}$

3. 计算：
(1)$(2a + b)^2 = $$4a^{2}+4ab+b^{2}$；
(2)$(-a - b)^2 = $$a^{2}+2ab+b^{2}$；
(3)$(m - 2n)^2 = $$m^{2}-4mn+4n^{2}$；
(4)$(2a + b)(-2a - b) = $$-4a^{2}-4ab-b^{2}$.

答案：
(1)$4a^{2}+4ab+b^{2}$；
(2)$a^{2}+2ab+b^{2}$；
(3)$m^{2}-4mn+4n^{2}$；
(4)$-4a^{2}-4ab-b^{2}$

4. 计算：
(1)$(-\frac{2}{3}m - \frac{3}{2}n)^2$；
(2)$(2a + b)^2 - (2a - b)^2$；
(3)$(3x - 2y - 1)^2$.

答案：
(1)$\frac {4}{9}m^{2}+2mn+\frac {9}{4}n^{2}$；
(2)8ab；
(3)$9x^{2}-12xy+4y^{2}-6x+4y+1$

5. 先化简,再求值：
$(x - 3y)^2 + (3x + y)(3x - y) - 5(2x^2 - xy)$,其中$x = -\frac{4}{3}$,$y = \frac{3}{2}$.

答案： 解:$(x-3y)^{2}+(3x+y)(3x-y)-5(2x^{2}-xy)$
$=x^{2}-6xy+9y^{2}+9x^{2}-y^{2}-10x^{2}+5xy$
$=8y^{2}-xy.$
当$x=-\frac {4}{3},y=\frac {3}{2}$时,
原式$=8×(\frac {3}{2})^{2}-(-\frac {4}{3})×\frac {3}{2}=18+2=20.$

6. (2025南充期末)已知$a - b = 1$,$a^2 + b^2 = 5$,则$ab$的值为(D)
A.$-4$
B.$4$
C.$-2$
D.$2$

答案： D

7. 已知$a + b = 5$,$ab = 3$,则$a^2 + b^2$的值是(C)
A.$10$
B.$13$
C.$19$
D.$25$

答案： C

8. 若$x^2 + y^2 = 10$,$xy = 3$,则代数式$x - y$的值为±2.

答案： ±2

9. 利用完全平方公式简便计算：
(1)$101^2$；
(2)$98^2$.

答案：
(1)$101^{2}=(100+1)^{2}=100^{2}+2×100×1+1^{2}=10201.$；
(2)$98^{2}=(100-2)^{2}=100^{2}-2×100×2+2^{2}=9604.$