《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

8. (2024南充期末)若$x - m与3x - 2的乘积中不含x$的一次项,则$m$的值为(A)
A.$-\frac{2}{3}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$3$

答案： A

9. (随州中考)设有边长分别为$a和b(a ＞ b)$的A类和B类正方形纸片,长为$a$、宽为$b$的C类长方形纸片若干张,如图所示。要拼一个边长为$a + b$的正方形,需要1张A类纸片,1张B类纸片和2张C类纸片。若要拼一个长为$3a + b$,宽为$2a + 2b$的长方形,则需要C类纸片的张数为(C)

A.$6$
B.$7$
C.$8$
D.$9$

答案： C

10. 欢欢和乐乐两人共同计算一道整式乘法题：$(2x + a)(3x + b)$,欢欢由于抄错了第一个多项式中$a$的符号,得到的结果为$6x^{2} - 13x + 6$,乐乐由于漏抄了第二个多项式中$x$的系数,得到的结果为$2x^{2} - x - 6$。求式子中$a$,$b$的值。

答案： 解:欢欢由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为$6x^{2}-13x+6,$则$(2x-a)(3x+b)=6x^{2}+(2b-3a)x-ab=6x^{2}-13x+6,$可得$2b-3a=-13$.①乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为$2x^{2}-x-6,$则$(2x+a)(x+b)=2x^{2}+(2b+a)x+ab=2x^{2}-x-6$,可得$2b+a=-1$,②①②联立解得$a=3,b=-2.$

11. 一题多法 已知$m^{2} + m - 1 = 0$,求$m^{3} + 2m^{2} + 2025$的值。

答案： 解:$m^{3}+2m^{2}+2025$$=m^{3}+m^{2}+m^{2}+2025$$=m(m^{2}+m)+m^{2}+2025.$$\because m^{2}+m-1=0,$$\therefore m^{2}+m=1,$$\therefore m(m^{2}+m)+m^{2}+2025$$=m+m^{2}+2025$$=1+2025$$=2026.$