《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是(C)
A.$(m - n)(m - n)$
B.$(m - n)(-m + n)$
C.$(m - n)(-m - n)$
D.$(m + 2)(m - 1)$

答案： C

2. 下列各式中,计算正确的是(D)
A.$(x + 5)(x - 5) = x^{2} - 5$
B.$(2a - 3b)(3b - 2a) = 4a^{2} - 9b^{2}$
C.$(5x - 4y)(5x + 4y) = 25x^{2} - 4y^{2}$
D.$(-x + 3)(-x - 3) = x^{2} - 9$

答案： D

3. (1)$(x + 3y)(x - 3y) = $$x^{2}-9y^{2}$；
(2)$(2x + y)(2x - y) = $$4x^{2}-y^{2}$；
(3)$(3a - 2b)(3a + 2b) = $$9a^{2}-4b^{2}$；
(4)$(-a + 2b)(-a - 2b) = $$a^{2}-4b^{2}$。

答案：
(1)$x^{2}-9y^{2}$
(2)$4x^{2}-y^{2}$
(3)$9a^{2}-4b^{2}$
(4)$a^{2}-4b^{2}$

4. 计算：
(1)$(a + 5b)(a - 5b)$；
(2)$(2y + x^{2})(-2y + x^{2})$。
(3)$(\frac{1}{3}m - \frac{1}{2}n)(\frac{1}{2}n + \frac{1}{3}m)$；
(4)$2(a - 3)(a + 2) - (4 + a)(a - 4)$。

答案：
(1)$a^{2}-25b^{2}$
(2)$x^{4}-4y^{2}$
(3)$\frac{1}{9}m^{2}-\frac{1}{4}n^{2}$
(4)$a^{2}-2a+4$

5. 计算：$(3x + 1)(3x - 1)(9x^{2} + 1) = $$81x^{4}-1$。

答案： $81x^{4}-1$

6. 巧用公式计算：
(1)$102×98$；
(2)$2023×2025 - 2024^{2}$。

答案：
(1)$102×98$$=(100+2)(100-2)$$=100^{2}-2^{2}$$=10000-4=9996.$
(2)$2023×2025 - 2024^{2}$$=(2024-1)×(2024+1)-2024^{2}$$=2024^{2}-1-2024^{2}$$=-1.$