《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 把多项式 $2ab + 4ab^{2}$ 分解因式,应提取的公因式是(B)
A.$ab$
B.$2ab$
C.$2ab^{2}$
D.$4ab^{2}$

答案： B

2. 下列各组式子中没有公因式的是(B)
A.$4a^{2}bc$ 与 $8abc^{2}$
B.$a^{3}b^{2}+1$ 与 $a^{2}b^{3}-1$
C.$b(a - 2b)^{2}$ 与 $a(2b - a)^{2}$
D.$x + 1$ 与 $(x - 1)(x + 1)$

答案： B

3. 把 $5(a - b)+m(b - a)$ 提公因式后一个因式是 $(a - b)$,则另一个因式是(A)
A.$(5 - m)$
B.$(5 + m)$
C.$(m - 5)$
D.$(-m - 5)$

答案： A

4. 把多项式 $2(a - 2)+6x(2 - a)$ 分解因式,结果是(D)
A.$(a - 2)(2 + 6x)$
B.$(a - 2)(2 - 6x)$
C.$2(a - 2)(1 + 3x)$
D.$2(a - 2)(1 - 3x)$

答案： D

5. (2025 绵阳期末)若长方形的长为 $a$,宽为 $b$,周长为 16,面积为 15,则 $a^{2}b + ab^{2}$ 的值为120.

答案： 120

6. 分解因式：
(1) $-3a^{2}x + 6axy - 3a$；
(2) $5a^{3}b(a - b)^{3}-10a^{4}b^{3}(b - a)^{2}$；
(3) $(n - m)^{2}+m(m - n)+n(n - m)$。

答案：
(1)-3a(ax-2xy+1)；
(2)5a³b(a-b)²(a-b-2ab²)；
(3)2(m-n)²

7. 已知等式：$x(y - 1)+($3y-3$)= (y - 1)(x + 3)$,若括号内所填的式子记为 $A$,则 $A= $3y-3.

答案： 3y-3

8. 把 $4b(3a + 1)-9a - 3$ 分解因式的结果为(3a+1)(4b-3).

答案： (3a+1)(4b-3)

9. 分解因式：$x^{2}+xy - xz - yz= $(x+y)(x-z).

答案： (x+y)(x-z)

10. 阅读下列材料：
已知二次三项式 $2x^{2}+5x + m$ 有一个因式是 $(x + 3)$,求另一个因式以及 $m$ 的值。
解：设另一个因式为 $(2x + n)$,
则 $2x^{2}+5x + m= (x + 3)(2x + n)$,
展开,得 $2x^{2}+5x + m= 2x^{2}+(n + 6)x + 3n$,
$\therefore n + 6 = 5$,$m = 3n$。
$\therefore n = -1$,$m = -3$。
$\therefore$ 另一个因式为 $(2x - 1)$,$m$ 的值为 $-3$。
仿照以上做法解答下题：已知二次三项式 $2x^{2}+3x + k$ 有一个因式为 $(x - 1)$,求另一个因式及 $k$ 的值。

答案： 解:设另一个因式为(2x+n),则2x²+3x+k=(x-1)(2x+n),展开,得2x²+3x+k=2x²+(n-2)x-n.
∴n-2=3,k=-n,解得n=5,k=-5.
∴另一个因式为(2x+5),k的值为-5.