《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$BE = CE$,则由“SSS”可以直接判定(C)

A.$\triangle ABD \cong \triangle ACD$
B.$\triangle BDE \cong \triangle CDE$
C.$\triangle ABE \cong \triangle ACE$
D.以上都不对

答案： C

2. 如图所示,在$\triangle ABC和\triangle DCB$中,$AB = DC$,$AC与BD相交于点E$,若不再添加任何字母与辅助线,要使$\triangle ABC \cong \triangle DCB$,则还需增加的一个条件是(A)

A.$AC = BD$
B.$AC = BC$
C.$BE = CE$
D.$AE = DE$

答案： A

3. 如图所示,$AC$,$BD相交于点E$,$AB = DC$,$AC = DB$,则图中的全等三角形有(C)

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： C

4. 如图所示,$AB = AC$,$AD = AE$,$BE = CD$,$\angle 2 = 110^{\circ}$,$\angle BAE = 60^{\circ}$,则下列结论错误的是(C)

A.$\triangle ABE \cong \triangle ACD$
B.$\triangle ABD \cong \triangle ACE$
C.$\angle C = 30^{\circ}$
D.$\angle 1 = 70^{\circ}$

答案： C

5. 如图所示,点$D在线段BC$上。若$BC = DE$,$AC = DC$,$AB = EC$,$\angle A = 95^{\circ}$,$\angle ACB = 55^{\circ}$,则$\angle ACE$等于(B)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： B

6. 如图所示,以$\triangle ABC的顶点A$为圆心,以$BC$长为半径作弧；再以顶点$C$为圆心,以$AB$长为半径作弧,两弧交于点$D$,连接$AD$,$CD$。若$\angle B = 65^{\circ}$,则$\angle ADC$的大小为(A)

A.$65^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$115^{\circ}$

答案： A

7. 如图所示,$AB = CD$,$BC = DA$,$E$,$F是AC$上的两点,且$AE = CF$,$DE = BF$,那么图中的全等三角形有3对。

答案： 3

8. 如图所示,已知$AB \perp AC$,$AB = AC$,$AD = AE$,$BD = CE$。求证：$AD \perp AE$。

答案： 证明:在△ABD和△ACE中,
{AB=AC,
AD=AE,
BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SSS).
∴∠BAD=∠CAE.
∴∠BAD - ∠CAD=∠CAE - ∠CAD,即∠BAC=∠DAE.
又
∵AB⊥AC,
∴∠DAE=∠BAC=90°.
∴AD⊥AE.