《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

10. 下列式子适合用完全平方公式计算的是(D)
A.$(3x - y)(-y - 3x)$
B.$(3x - y)(3x + y)$
C.$(-3x - y)(y - 3x)$
D.$(-3x - y)(y + 3x)$

答案： D

11. 已知$(a - 2b)^2 = (a + 2b)^2 + N$,则$N$等于(D)
A.$4ab$
B.$-4ab$
C.$8ab$
D.$-8ab$

答案： D

12. 如图所示,边长分别为$a$,$b$的两个正方形并排放在一起. 当$a + b = 8$,$ab = 10$时,阴影部分的面积为17.

答案： 17

13. 已知$x + y = 3$,$xy = -7$. 求：
(1)$x^2 - xy + y^2$的值；
(2)$(x - y)^2$的值.

答案：
(1)30；
(2)37

14. 已知$(x + m)(x + n) = x^2 + x - 3$,求$(m - n)^2$的值.

答案： 解:$\because (x+m)(x+n)=x^{2}+x-3,$
$\therefore x^{2}+(m+n)x+mn=x^{2}+x-3.$
$\therefore m+n=1,mn=-3.$
$\because (m-n)^{2}=(m+n)^{2}-4mn,$
$\therefore (m-n)^{2}=1^{2}-4×(-3)=1+12=13.$
$\therefore (m-n)^{2}$的值为13.

15. 阅读下列材料：
若$x满足(9 - x)(x - 4) = 4$,求$(4 - x)^2 + (x - 9)^2$的值.
解：设$9 - x = a$,$x - 4 = b$,
则$ab = 4$,$a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5$.
$\because (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$,
$\therefore a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2×4 = 17$.
即$(4 - x)^2 + (x - 9)^2的值为17$.
请仿照上面的方法解答下面的问题：
(1)若$x满足(5 - x)(x - 2) = 2$,求$(5 - x)^2 + (x - 2)^2$的值；
(2)若实数$m满足(m - 2 023)^2 + (2 024 - m)^2 = 2 025$,则$(m - 2 023)·(2 024 - m) = $-1012.

答案：
(1)设$5-x=a,x-2=b,$
则$(5-x)(x-2)=ab=2,$
$a+b=(5-x)+(x-2)=3,$
$\therefore (5-x)^{2}+(x-2)^{2}=(a+b)^{2}-2ab=3^{2}-2×2=5.$
即$(5-x)^{2}+(x-2)^{2}$的值为5.
(2)-1012