《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

10. 如图所示,在△ABC 中,AD 交边 BC 于点 D. 设△ABC 的重心为点 M,若点 M 在线段 AD 上,则下列结论正确的是(D)

A.∠BAD = ∠CAD
B.AM = DM
C.△ABD 的周长等于△ACD 的周长
D.△ABD 的面积等于△ACD 的面积

答案： D

11. 如图所示,在△ABC 中,AD 为中线,DE ⊥ AB 于点 E,DF ⊥ AC 于点 F,AB = 3,AC = 4,DF = 1.5,则 DE = 2.

答案： 2

12. (2024 泰安)如图所示,在△ABC 中,点 D,E,F 分别为 BC,AD,CE 的中点,且$ S_{△ABC} = 4 cm^2,$则阴影部分的面积为1cm^2.

答案： 1

13. 如图所示,在△ABC 中,AD ⊥ BC,CE ⊥ AB,垂足分别为 D 和 E,AD 与 CE 交于点 O,连接 BO 并延长交 AC 于点 F,若 AB = 5,BC = 4,AC = 6,则 CE : AD : BF = 12:15:10.

答案： 12:15:10

14. 如图所示,在△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,AB = 10 cm. 若动点 P 从点 C 开始,按 C→A→B→C 的路径运动,且速度为每秒 2 cm,设运动的时间为 t s.
(1)S_{△ABC} = ______.
(2)当 t = ______s 时,CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分?
(3)当 t = ______s 时,CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分?
(4)当 t 为何值时,△BCP 的面积为 12 cm^2?

答案：
解:
(1)24 $cm^2$
(2)6
(3)6.5
(4)分两种情况:
①如图所示，当点 P 在 AC 上时，
∵△BCP 的面积为 12 $cm^2$，
∴$\frac{1}{2}×6× CP=12$，
∴CP=4 cm，
∴2t=4，解得 t=2.

②当点 P 在 AB 上时，
∵△BCP 的面积为 12 $cm^2$，是△ABC 面积的一半，
∴点 P 为 AB 的中点，
∴2t=13，解得 t=6.5.
故 t 的值为 2 或 6.5 时，△BCP 的面积为 12 $cm^2$.