《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个(B)
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形

答案： B

2. 如图所示,已知在△ABC 中,点 D,E 分别是边 BC,AB 的中点. 若△ABC 的面积等于 8,则△BDE 的面积等于(A)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： A

3. (2025 广安期中)如图所示,在△ABC 中,AB = 18,BC = 15,BD 是 AC 边上的中线. 若△ABD 的周长为 38,则△BCD 的周长是(B)

A.23
B.35
C.33
D.53

答案： B

4. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A,B,C,D,E,F,G 都在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是(A)

A.点 D
B.点 E
C.点 F
D.点 G

答案： A

5. 如图所示,AD 平分∠BAC,∠BAD = 30°,则∠BAC 等于(B)

A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

答案： B

6. 如图所示,在△ABC 中,∠BAD = 40°,∠CAD = 50°,AE 平分∠BAD,AF 平分∠BAC,则∠EAF 的度数为(A)

A.25°
B.15°
C.30°
D.35°

答案： A

7. 如图所示,在△ABC 中,点 D 为 BC 上任意一点,DE 平分∠ADB,DF 平分∠ADC,则∠EDF 的度数为90°.

答案： 90°

8. 下列各图中,作△ABC 的边 AC 上的高,正确的是(D)

答案： D

9. 如图所示,已知 AD,AE 分别是△ABC 的高和中线,AB = 6 cm,AC = 8 cm,BC = 10 cm,∠CAB = 90°. 试求：
(1)AD 的长；
(2)△ABE 的面积；
(3)△ACE 和△ABE 的周长的差.

答案： 解:
(1)
∵∠BAC=90°,AD 是边BC 上的高，
∴$\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}BC\cdot AD$.
∴$AD=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6×8}{10}=4.8$(cm),即 AD 的长度为 4.8 cm.
(2)
∵AE 是 BC 边上的中线，BC=10 cm，
∴$BE=\frac{1}{2}BC=5$cm.由
(1),知 AD=4.8 cm，
∴$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}BE\cdot AD=\frac{1}{2}×5×4.8=12$($cm^2$).
∴△ABE 的面积是 12 $cm^2$.
(3)
∵AE 为 BC 边上的中线，
∴BE=CE.
∴$C_{\triangle ACE}-C_{\triangle ABE}=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2$(cm),即△ACE 和△ABE 的周长的差是 2 cm.