《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

15. 计算：
(1) $\left(-1\dfrac {2}{5}\right)^{6}× 0.25^{4}× \left(\dfrac {5}{7}\right)^{6}× (-4)^{4}$；
(2) $-8^{2024}× (-0.125)^{2024}+\left(\dfrac {2}{3}\right)^{2023}× \left(\dfrac {3}{2}\right)^{2023}$。

答案：
(1)1
(2)0

16. 若$a^{2m + n}= 12$,$a^{m}= 2$,则$a^{n}$等于(B)
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$6$

答案： B

17. 若$m$,$n$均是正整数,且$2^{m + 1}× 4^{n}= 128$,则$m + n$的所有可能值为(C)
A.$2$,$3$
B.$3$,$4$
C.$4$,$5$
D.$5$,$6$

答案： C

18. (1)若$a + 3b - 2 = 0$,则$4^{a}\cdot 64^{b}= $16；
(2)已知$3x + 4y - 6 = 0$,则$8^{x}\cdot 16^{y}= $64。

答案：
(1)16
(2)64

19. 已知$n$是正整数,且$x^{n}= 2$,则$(3x^{3n})^{2}+(-2x^{2n})^{3}$的值是64。

答案： 64

20. 若$a^{m}= a^{n}(a ＞ 0且a\neq 1$,$m$,$n$是正整数),则$m = n$。
利用上面的结论解决下面两个问题：
(1)若$2× 8^{x}× 16^{x}= 2^{22}$,求$x$的值；
(2)若$(27^{x})^{2}= 3^{12}$,求$x$的值。

答案： 解:
(1)$\because 2×8^{x}×16^{x}=2^{22},$$\therefore 2×2^{3x}×2^{4x}=2^{22},$则$2^{1+3x+4x}=2^{22}.$$\therefore 1+3x+4x=22.\therefore x=3.$
(2)$\because (27^{x})^{2}=3^{12},$$\therefore (3^{3x})^{2}=3^{12}$,则$3^{6x}=3^{12}.$$\therefore 6x=12.\therefore x=2.$

21. 已知$a = 5$,$b = -\dfrac {1}{5}$,$n$为自然数,你能求出$a^{2n + 2}\cdot b^{2n}\cdot b^{4}$的值吗？

答案： 解:能.$a^{2n+2}\cdot b^{2n}\cdot b^{4}$$=a^{2n+2}\cdot b^{2n}\cdot b^{2}\cdot b^{2}$$=a^{2n+2}\cdot b^{2n+2}\cdot b^{2}$$=(ab)^{2n+2}\cdot b^{2}$$=[5×(-\frac {1}{5})]^{2n+2}×(-\frac {1}{5})^{2}$$=\frac {1}{25}.$

22. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x - y = 2a + 1\\2x + 3y = 9a - 8\end{cases} $,其中$a$是实数。若$2^{3x}= 3$,$2^{5y}= 24$,求$(4a + 9)^{2025}$的值。

答案： 解:解方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y=2a+1,\\ 2x+3y=9a-8,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} x=3a-1,\\ y=a-2.\end{array}\right. $$\because 2^{3x}=3,2^{5y}=24,$$\therefore 24=3×8=2^{3x}×2^{3}=2^{3x+3}.$$\therefore 2^{3x+3}=2^{5y},\therefore 3x-5y=-3.$$\because x=3a-1,y=a-2,$$\therefore 3(3a-1)-5(a-2)=-3,$$\therefore 4a=-10.$$\therefore (4a+9)^{2025}=(-10+9)^{2025}=$$(-1)^{2025}=-1.$