《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle B = 50^{\circ}$,$CD平分\angle ACB$,那么$\angle ADC$的度数是(C)

A.$80^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： C

2. (2024黄山期中)已知在$\triangle ABC$中,$\angle B = 2\angle A$,$\angle C = \angle A + 20^{\circ}$,求$\triangle ABC$各个内角的度数。

答案： 解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°,
∴4∠A=160°.
∴∠A=40°.
∴∠B=2∠A=80°,∠C=∠A+20°=60°.

3. 如图所示是一块横板模型,按规定,横板中$AB$,$CD的延长线相交成85^{\circ}$的角。因交点不在板上,不便测量,工人师傅连接$AC$,测得$\angle BAC = 32^{\circ}$,$\angle DCA = 65^{\circ}$,此时$AB$,$CD$的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？

答案：
解:不符合规定.理由如下:
　如图所示，延长AB,CD交于点O.
　　　
　在△AOC中，
∵∠BAC=32°,∠DCA=65°,
∴∠AOC=180°−∠BAC−∠DCA=180°−32°−65°=83°＜85°.
∴不符合规定.

4. 已知在$\triangle ABC$中,$\angle A:\angle B:\angle ACB = 3:4:5$,$CD是\angle ACB$的平分线,则$\angle A = $45°,$\angle CDB = $82.5°。

答案： 45°　82.5°

5. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$AD$是高,$AE$是角平分线,$\angle BAC = 60^{\circ}$,$\angle C = 70^{\circ}$,求$\angle CAD$,$\angle DAE$的度数。

答案： 解:由题意，知∠B=180°−∠BAC−∠C=50°.
∵AD是高，AE是角平分线，
∴∠ADC=90°,
　∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°.
∴∠CAD=180°−90°−70°=20°.
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=
　60°−20°=40°.
∵∠BAD=∠BAE+∠EAD,
∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=
　40°−30°=10°.

6. 如图所示,分别过$\triangle ABC的顶点A$,$B作AD// BE$。若$\angle CAD = 25^{\circ}$,$\angle EBC = 80^{\circ}$,则$\angle ACB$的度数为(B)

A.$65^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$85^{\circ}$
D.$95^{\circ}$

答案： B

7. 如图所示,在一次夏令营活动中,小霞同学从营地$A$点出发,要到$C$地去,先沿北偏东$70^{\circ}方向到达B$地,然后再沿北偏西$20^{\circ}的方向走到了目的地C$,此时小霞在营地$A的北偏东40^{\circ}$的方向上,则$\angle ACB$的度数为(C)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： C