《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 计算$(a^{2})^{3}\cdot a^{5}$等于(B)
A.$a^{10}$
B.$a^{11}$
C.$a^{13}$
D.$3a^{7}$

答案： B

2. 下列运算正确的是(D)

A.$(-a^{2})^{3}= a^{6}$
B.$(a^{3})^{4}= a^{7}$
C.$(-x^{3})^{4}= -x^{12}$
D.$(m^{2})^{5}= (m^{5})^{2}$

答案： D

3. 计算：
(1) $(-x^{5})^{4}+(-x^{4})^{5}$；
(2) $(a^{2n - 2})^{2}\cdot (a^{n + 1})^{3}$；
(3) $(-a^{2})^{3}\cdot a^{3}+(-a)^{2}\cdot a^{7}-5(a^{3})^{3}$。

答案：
(1)0
(2)$a^{7n-1}$
(3)$-5a^{9}$

4. (2024 龙港期末)已知$2^{m}= a$,$2^{n}= b$,则$2^{2m + 3n}用a$,$b$可以表示为(D)
A.$6ab$
B.$a^{2}+b^{3}$
C.$2a + 3b$
D.$a^{2}b^{3}$

答案： D

5. 已知$9^{m}= 81$,$27^{n}= 729$,则$3^{2m + 3n}= $$3^{10}$。

答案： $3^{10}$

6. 已知$10^{m}= 100$,$10^{n}= 10000$。求：
(1) $10^{3m}$； (2) $10^{2n}$； (3) $10^{3m + 2n}$。

答案：
(1)$10^{6}$
(2)$10^{8}$
(3)$10^{14}$

7. 阅读下列解题过程：
试比较$2^{100}与3^{75}$的大小。
解：$\because 2^{100}= (2^{4})^{25}= 16^{25}$,
$3^{75}= (3^{3})^{25}= 27^{25}$,
$16 ＜ 27$,$\therefore 2^{100} ＜ 3^{75}$。
请根据上述解答过程解答：
比较$2^{55}$,$3^{44}$,$4^{33}$的大小。

答案： 解:$\because 2^{55}=2^{5×11}=(2^{5})^{11}=32^{11},$$3^{44}=3^{4×11}=(3^{4})^{11}=81^{11},$$4^{33}=4^{3×11}=(4^{3})^{11}=64^{11},$$32＜64＜81,$$\therefore 2^{55}＜4^{33}＜3^{44}.$

8. 计算$(-2a^{3}b)^{2}-3a^{6}b^{2}$的结果是(C)
A.$-7a^{6}b^{2}$
B.$-5a^{6}b^{2}$
C.$a^{6}b^{2}$
D.$7a^{6}b^{2}$

答案： C

9. 若$(a^{m}b^{n})^{3}= a^{9}b^{15}$,则$m$,$n$的值分别为(B)
A.$9$,$5$
B.$3$,$5$
C.$5$,$3$
D.$6$,$12$

答案： B

10. 一个正方体的棱长为$4× 10^{3} mm$,用科学记数法表示它的体积是$6.4×10^{10}$$mm^{3}$。

答案： $6.4×10^{10}$

11. 计算：
(1) $(-6x^{2}y^{5})^{2}$； (2) $[-3(x - y)^{3}]^{2}$；
(3) $(-2m)^{6}-(3m^{3})^{2}+(-2m^{2})^{3}$。

答案：
(1)$36x^{4}y^{10}$
(2)$9(x-y)^{6}$
(3)$47m^{6}$

12. 若$x^{n}= 5$,$y^{n}= 3$,则$(xy)^{2n}$的值为(D)
A.$15$
B.$45$
C.$75$
D.$225$

答案： D

13. 若$(x^{3})^{5}= 2^{15}× 3^{15}$,则$x= $6。

答案： 6

14. 若$3^{3x + 1}\cdot 5^{3x + 1}= 15^{2x + 4}$,则$x= $3。

答案： 3