《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题：$-3xy(4y-2x-1)= -12xy^{2}+6x^{2}y+□$,$□$的地方被钢笔水弄污了,你认为$□$内应填写(A)
A.$3xy$
B.$-3xy$
C.$-1$
D.$1$

答案： A

2. (2024天津期末)计算$(-3x)(-2x^{2}+\frac {2}{3}x-4)$的结果是(D)
A.$-6x^{3}-2x^{2}+12x$
B.$6x^{3}-2x^{2}+12$
C.$6x^{3}+2x^{2}-12x$
D.$6x^{3}-2x^{2}+12x$

答案： D

3. 计算：
(1)$(-\frac {1}{2}x^{2}-\frac {3}{2}xy+\frac {1}{4}y^{2})\cdot (-2xy^{2})^{2}$；
(2)$\frac {1}{2}x\cdot (-3x^{2}+2x-1)-\frac {1}{3}x^{2}\cdot (2x-6x^{2})$.

答案：
(1)$-2x^{4}y^{4}-6x^{3}y^{5}+x^{2}y^{6}$；
(2)$2x^{4}-\frac {13}{6}x^{3}+x^{2}-\frac {1}{2}x$

4. 若三角形的底边为$2m+1$,高为$2m$,则此三角形的面积为$2m^{2}+m$.

答案： $2m^{2}+m$

5. 已知单项式$M$,$N满足3x(M-5x)= 6x^{2}y^{2}+N$,则$M\cdot N= $$-30x^{3}y^{2}$.

答案： $-30x^{3}y^{2}$

6. 先化简,再求值：$3a(2a^{2}-4a+3)-2a^{2}(3a+4)$,其中$a= -2$.

答案： 解:$3a(2a^{2}-4a+3)-2a^{2}(3a+4)=6a^{3}-12a^{2}+9a-6a^{3}-8a^{2}=-20a^{2}+9a.$当$a=-2$时,原式$=-20×4-9×2=-98.$

7. 已知$xy^{2}= -2$,则$-xy(x^{2}y^{5}-xy^{3}-y)$的值为(C)
A.$2$
B.$6$
C.$10$
D.$14$

答案： C

8. 若$(x^{2}+ax+1)\cdot (-6x^{3})$的展开式中不含$x^{4}$项,则$3a-2024$的值为-2024.

答案： -2024

9. 先化简,再求值：$(-\frac {1}{3}xy)^{2}\cdot [xy(2x-y)-2x(xy-y^{2})]$,其中$x= -1\frac {1}{2}$,$y= -2$.

答案： 解:$(-\frac {1}{3}xy)^{2}\cdot [xy(2x-y)-2x(xy-y^{2})]=\frac {1}{9}x^{2}y^{2}\cdot (2x^{2}y-xy^{2}-2x^{2}y+2xy^{2})=\frac {1}{9}x^{2}y^{2}\cdot xy^{2}=\frac {1}{9}x^{3}y^{4}.$当$x=-1\frac {1}{2},y=-2$时,原式$=\frac {1}{9}×(-1\frac {1}{2})^{3}×(-2)^{4}=-6.$

10. 整体思想 已知$x(x-m)+n(x+m)= x^{2}+5x-6$,求$2m(mn^{2}-1)+n(m^{2}n+2)$的值.

答案： 解:$x(x-m)+n(x+m)=x^{2}-mx+nx+mn=x^{2}+(n-m)x+mn.\because x(x-m)+n(x+m)=x^{2}+5x-6,\therefore n-m=5,mn=-6.$则$2m(mn^{2}-1)+n(m^{2}n+2)=2m^{2}n^{2}-2m+m^{2}n^{2}+2n=3m^{2}n^{2}+2(n-m)=3×(-6)^{2}+2×5=118.$