《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 下面是四位同学对多项式 $ a^{3}-9a $ 分解因式的结果,其中正确的是(B)
A.$ a(a^{2}-9) $
B.$ a(a - 3)(a + 3) $
C.$ a^{2}(a-\frac{9}{a}) $
D.$ a(a - 3)^{2} $

答案： B

2. 下列因式分解不正确的是(D)
A.$ ax^{2}-ay^{2}= a(x + y)(x - y) $
B.$ 3a^{2}-3c^{2}= 3(a + c)(a - c) $
C.$ x^{3}+8x^{2}+16x= x(x + 4)^{2} $
D.$ -2x^{3}y-4xy^{3}+8x^{2}y^{2}= -2xy(x - 2y)^{2} $

答案： D

3. 分解因式：$ 12m^{2}n-12mn + 3n = $$3n(2m-1)^{2}$.

答案： $3n(2m-1)^{2}$

4. 分解因式：
(1) $ 3a^{2}-3c^{2} $；
(2) $ x^{3}y-10x^{2}y + 25xy $；
(3) $ 4x^{2}(a - b)+9y^{2}(b - a) $.

答案：
(1)3(a+c)(a-c)；$(2)xy(x-5)^{2}；$
(3)(a-b)(2x+3y)(2x-3y)

5. (1)已知 $ a - b = 1 $,则 $ a^{3}-a^{2}b + b^{2}-2ab $ 的值为1；
(2)已知 $ x^{2}-2x - 1 = 0 $,则 $ 3x^{3}-10x^{2}+5x + 2027 $ 的值等于2023.

答案：
(1)1；
(2)2023

6. 分解因式：
(1) $ (x^{2}-4x)^{2}-16 $；
(2) $ (x^{2}-1)^{2}-6(x^{2}-1)+9 $.

答案： $(1)(x-2)^{2}(x^{2}-4x-4)；$$(2)(x+2)^{2}(x-2)^{2}$

7. 分解因式：
(1) $ (x - 2)(x - 4)+1 $；
(2) $ x^{4}-8x^{2}+16 $.

答案： $(1)(x-3)^{2}；$$(2)(x+2)^{2}(x-2)^{2}$

8. 若 $ a $,$ b $,$ c $ 为 $ \triangle ABC $ 的三边长,且 $ (a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}= 0 $,判断 $ \triangle ABC $ 的形状.

答案： 解：$(a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}=0,(a^{2}+b^{2}+2ab)(a^{2}+b^{2}-2ab)=0,(a+b)^{2}(a-b)^{2}=0.$
∵a,b是△ABC的边长，
∴a+b＞0.
∴$(a-b)^{2}=0.$
∴a=b.
∴△ABC是等腰三角形.