《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

9. 不改变分式$\frac{\frac{1}{2}a-b}{a+0.5b}$的值,把分子与分母各项的系数都化成整数,正确的是(A)
A.$\frac{a-2b}{2a+b}$
B.$\frac{a-b}{2a+b}$
C.$\frac{2a-2b}{2a+b}$
D.$\frac{a-b}{a+b}$

答案： A

10. 已知$x^{2}-3x-4= 0$,则代数式$\frac{x}{x^{2}-x-4}$的值是(D)
A.3
B.2
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： D

11. (1)已知$\frac{x}{y}= 2$,则$\frac{x+y}{y}=$3；
(2)已知$a-b\neq0$,且$2a-3b= 0$,则分式$\frac{2a-b}{a-b}$的值是4；
(3)已知非零实数$x$,$y满足x= \frac{y}{y+1}$,则$\frac{2xy+x-y}{xy}$的值等于1。

答案：
(1)3
(2)4
(3)1

12. 不改变分式的值,使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数：
(1)$\frac{7x-x^{2}+10}{2-x^{2}}$；(2)$\frac{1-x^{2}}{3+2x+5x^{2}}$；
(3)$\frac{-m^{3}-m^{2}}{-m^{2}+m}$。

答案：
(1)$\frac{x^2-7x-10}{x^2-2}$
(2)$-\frac{x^2-1}{x^2+2x+3}$
(3)$\frac{m^3+m^2}{m^2-m}$

13. (1)已知$\frac{x}{3}= \frac{y}{2}= -\frac{z}{5}\neq0$,求分式$\frac{5x+3y-9z}{x+2y+z}$的值；
(2)已知$x:y:z= 2:3:4$,求$\frac{3x}{2x+3y-5z}$的值；
(3)已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}= 3$,求$\frac{2a+3ab-2b}{a-2ab-b}$的值。

答案： 解:
(1)设$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=-\frac{z}{5}=a$，则x=3a,y=2a,z=-5a，$\therefore\frac{5x+3y-9z}{x+2y+z}$=$\frac{5×3a+3×2a-9×(-5a)}{3a+2×2a-5a}$=$\frac{66a}{2a}=33$.
(2)$\because x:y:z=2:3:4$，$\therefore$令x=2k,y=3k,z=4k，则$\frac{3x}{2x+3y-5z}$=$\frac{3×2k}{2×2k+3×3k-5×4k}=-\frac{6}{7}$.
(3)等式两边同乘ab,得b-a=3ab，$\therefore a-b=-3ab$.$\therefore\frac{2a+3ab-2b}{a-2ab-b}=\frac{2(a-b)+3ab}{(a-b)-2ab}$=$\frac{-6ab+3ab}{-3ab-2ab}=\frac{3}{5}$.