《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

练习1
如图所示,B是AD的中点,BC//DE,BC= DE.求证：∠C= ∠E.

答案： 证明:
∵B是AD的中点，
∴AB=BD.
∵BC//DE，
∴∠ABC=∠D.
在△ABC和△BDE中，
{AB=BD，
∠ABC=∠D，
BC=DE，
∴△ABC≌△BDE(SAS).
∴∠C=∠E.

练习2
如图所示,AB= AD,AC平分∠BAD.
求证：△ABC≌△ADC.

答案： 证明:
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC.
在△ABC和△ADC中，
{AB=AD，
∠BAC=∠DAC，
AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS).

例1
如图所示,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC= ∠DAE= 90°,AB= AC,AD= AE,点C,D,E三点在同一直线上,连接BD.试猜想BD,CE的关系,并证明.

答案： 解:BD=CE，BD⊥CE.
证明如下:
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
{AB=AC，
∠BAD=∠CAE，
AD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS).
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE.
∵∠ABC+∠ACB=180° - 90°=90°，
∴∠ABD+∠CBD+∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CBD+∠ACB=90°，
∴∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠BDC=180° - 90°=90°，
∴BD⊥CE.

练习3
综合与探究
(1)发现问题：如图(1)所示,在△ABC和△AEF中,AB= AC,AE= AF,∠BAC= ∠EAF= 30°,连接BE,CF,延长BE交CF于点D,则BE与CF的数量关系为BE=CF,∠BDC= ____30°.
(2)类比探究：如图(2)所示,在△ABC和△AEF中,AB= AC,AE= AF,∠BAC= ∠EAF= 120°,连接BE,CF,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数,并说明理由(提示：等腰三角形的两个底角相等).

答案：
(1)BE=CF　30
(2)BE=CF，∠BDC=60°.
理由如下:
∵∠BAC=∠EAF=120°，
∴∠BAC - ∠EAC=∠EAF - ∠EAC，
即∠BAE=∠CAF.
又
∵AB=AC，AE=AF，
∴△BAE≌△CAF(SAS).
∴BE=CF，∠AEB=∠AFC.
∵∠EAF=120°，AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE=30°.
∴∠BDC=∠BEF - ∠EFD=∠AEB+30° - (∠AFC - 30°)=60°.