《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

7. 计算：
(1) $(6m^{4} - 8m^{2}n^{2})÷(-2m^{2})$；
(2) $(12x^{4}y^{3} - 24x^{3}y^{2} + 4x^{2}y^{2})÷(-2xy)^{2}$；
(3) $[x(x^{2}y^{2} - xy) - y(x^{2} - x^{3}y)]÷(2x^{2}y)$。

答案：
(1)$-3m^{2}+4n^{2}$
(2)$3x^{2}y-6x+1$
(3)$xy-1$

8. (南充中考)关于$x$,$y的方程组\begin{cases}3x + y = 2m - 1,\\x - y = n\end{cases} 的解满足x + y = 1$,则$4^{m}÷2^{n}$的值是(D)
A.$1$
B.$2$
C.$4$
D.$8$

答案： D

9. 若$n$为正整数,且$a^{2n} = 2022$,则$(3a^{3n})^{2}÷(27a^{4n})$的值为674.

答案： 674

10. 信息时代确保信息的安全很重要,于是在传输信息的时候需要加密传输,发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文. 已知某种加密规则如图所示,当发送方发出$a = 2$,$b = 4$时,解密出的$m$,$n满足mn = $-15.

答案： -15

11. 下面是小明的解题过程：
$[8(a + b)^{6} - 4(a + b)^{5} + (-a - b)^{3}]÷2(a + b)^{3}$
$ = [8(a + b)^{6} - 4(a + b)^{5} + (a + b)^{3}]÷2(a + b)^{3}$
$ = 4(a + b)^{2} - 2(a + b)^{2} + 2$。
指出小明错在哪儿,并写出正确的解题过程。

答案： 解:第一步: $(-a-b)^{3}=(a+b)^{3}$错误，第二步： $8(a+b)^{6}÷2(a+b)^{3}=4(a+b)^{2}$ 错误， $(a+b)^{3}÷2(a+b)^{3}=2$也错误. 正确的过程如下： $[8(a+b)^{6}-4(a+b)^{5}+(-a-$ $b)^{3}]÷2(a+b)^{3}$ $=[8(a+b)^{6}-4(a+b)^{5}-(a+$ $b)^{3}]÷2(a+b)^{3}$ $=4(a+b)^{3}-2(a+b)^{2}-\frac {1}{2}.$