《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 下列计算正确的是(B)

A.$3a^{3}\cdot 2a^{2}= 6a^{6}$
B.$2x^{2}\cdot 3x^{2}= 6x^{4}$
C.$3x^{2}\cdot 4x^{2}= 12x^{2}$
D.$5y^{3}\cdot 3y^{5}= 8y^{8}$

答案： B

2. 下列计算正确的是(D)

A.$2a^{2}\cdot 3ab= 9a^{3}b$
B.$(x^{2})^{3}+(x^{3})^{2}= 2x^{5}$
C.$(-3a^{2}b)\cdot (-3ab)= -6a^{3}b^{2}$
D.$(ab)^{2}\cdot (-a^{2}b)= -a^{4}b^{3}$

答案： D

3. 若单项式$-2x^{4a - b}y^{3}与-\frac{1}{2}x^{2}y^{a + b}$是同类项,则这两个单项式的积为(A)
A.$x^{4}y^{6}$
B.$-x^{2}y^{3}$
C.$-\frac{3}{2}x^{2}y^{3}$
D.$-x^{4}y^{6}$

答案： A

4. 计算$2xy\cdot (-\frac{1}{2}x^{2}y^{2}z)\cdot (-3x^{3}y^{3})$的结果是(A)
A.$3x^{6}y^{6}z$
B.$-3x^{6}y^{6}z$
C.$3x^{5}y^{5}z$
D.$-3x^{5}y^{5}z$

答案： A

5. 计算：$(-2x^{2}y)\cdot (3xy^{2})^{2}=$$-18x^{4}y^{5}$。

答案： $-18x^{4}y^{5}$

6. 计算：
(1) $(0.3x^{3}y^{4})^{2}\cdot (-0.2x^{4}y^{3})^{2}$；
(2) $5x\cdot \frac{1}{3}ax\cdot (-2.25axy)\cdot (-3x^{2}y^{2})$。

答案：
(1)$0.0036x^{14}y^{14}$；
(2)$\frac {45}{4}a^{2}x^{5}y^{3}$

7. (1)若$-2x^{a}y\cdot (-3x^{3}y^{b})= 6x^{4}y^{5}$,则$a= $1,$b= $4；
(2)若$mx^{4}\cdot 4x^{k}= -12x^{12}$,则$m= $-3,$k= $8。

答案：
(1)1 4；
(2)-3 8

8. 若一个三角形的底为$3ab$,高为$2a^{2}$,则它的面积为$3a^{3}b$。

答案： $3a^{3}b$

9. 已知$x^{2n}= 3$,则$(\frac{1}{9}x^{3n})^{2}\cdot 4(x^{2})^{2n}$的值是(A)
A.$12$
B.$\frac{1}{3}$
C.$27$
D.$\frac{1}{27}$

答案： A

10. 若$x^{3}y^{n + 1}\cdot x^{m + n}\cdot y^{2n + 2}= x^{9}y^{9}$,则$4m - 3n= $10。

答案： 10

11. 有理数$x$,$y满足条件\vert 2x - 3y + 1\vert+(x + 3y + 5)^{2}= 0$,求代数式$(-2xy)^{2}\cdot (-y^{2})\cdot 6xy^{2}$的值。

答案： 解:由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 2x-3y+1=0,\\ x+y+5=0,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=-1.\end{array}\right. $$(-2xy)^{2}\cdot (-y^{2})\cdot 6xy^{2}=4x^{2}y^{2}\cdot (-y^{2})\cdot 6xy^{2}=-24x^{3}y^{6}$.当$x=-2,y=-1$时,原式$=-24×(-2)^{3}×(-1)^{6}=192.$

12. 如果“三角形”表示$4xyz$,“方框”表示$-5a^{b}d^{c}$,求×的值。

答案： $-40m^{6}n^{3}$