《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

8. (2024达州期末)如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为(D)

A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

答案： D

9. 如图所示,已知△ABE≌△ACF,∠E= ∠F= 90°,∠CMD= 70°,则∠BAF= 20°。

答案： 20°

10. 如图所示,B,C,D三点在同一条直线上,∠B= ∠D= 90°,△ABC≌△CDE,AB= 5,BC= 12,CE= 13。
(1)求△ABC的周长；
(2)求△ACE的面积。

(1)
∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE=13，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=5+12+13=30.
(2)
∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE=13，∠ACB=∠CED.
∵∠D=90°，
∴∠CED+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE的面积为$\frac{1}{2}×13×13=\frac{169}{2}$.

答案： 解:
(1)
∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE=13，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=5+12+13=30.
(2)
∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE=13，∠ACB=∠CED.
∵∠D=90°，
∴∠CED+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE的面积为$\frac{1}{2}×13×13=\frac{169}{2}$.

11. 如图所示,A,E,C三点在同一条直线上,且△ABC≌△DAE。
(1)线段DE,CE,BC有怎样的数量关系？请说明理由。
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时,DE//BC,并证明。

答案： 解:
(1)DE=CE+BC.理由如下：
∵△ABC≌△DAE，
∴AE=BC,DE=AC.
∵A,E,C三点在同一条直线上，
∴AC=AE+CE，
∴DE=CE+BC.
(2)当△ADE满足∠AED=90°时,DE//BC.
证明如下：
∵△ABC≌△DAE，∠AED=90°，
∴∠C=∠AED=90°，∠DEC=180°-∠AED=90°，
∴∠C=∠DEC，
∴DE//BC，即当△ADE满足∠AED=90°时,DE//BC.