《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,仔细观察图案,图中有几对全等形？有几对全等三角形？你能否举一些生活中利用全等设计图案的例子？

答案： 1. 解：
全等形：
观察图案，通过平移、旋转、对称等变换可以发现，图中有$4$对全等形。
全等三角形：
图中有$2$对全等三角形。
生活中利用全等设计图案的例子：
比如一些地砖的铺设（正方形地砖等，它们的形状和大小都相同，是全等形）；一些装饰图案（如由全等的菱形组成的装饰图案等）。
综上，图中有$4$对全等形，$2$对全等三角形。

2. 请用为基本图案,在下面的方格中设计一个美丽的图案。

答案：

3. 如图所示,下面的图案分别是由若干个全等的基本图案拼成的。请你找出这个基本图案并画出来,再仿照此方法设计一个美丽的图案。

答案：
基本图形：
设计的图案：

4. 如图所示,艳艳剪了一个燕尾图案,她用刻度尺量得 $ AB = AC $,$ BO = CO $,为了保证图案的美观,她准备再用量角器量一下 $ \angle B $ 与 $ \angle C $ 是否相等,小麦走过来说：“不用量了,一定相等。”你认为小麦的说法正确。(填“正确”或“错误”)

答案： 正确

5. 如图所示,请用 4 个如图(1)所示的小“L”形纸片拼成一个与如图(2)所示的大“L”形纸片全等的图案。

答案：
解:如图所示:

6. 如图所示,已知 $ \triangle ABD \cong \triangle CDB $,点 $ O $ 是 $ AC $ 与 $ BD $ 的交点,过点 $ O $ 的直线分别交 $ AD $,$ BC $ 于点 $ E $,$ F $。$ OE $ 与 $ OF $ 有怎样的数量关系？请说明理由。

答案： 解:OE=OF.理由如下:
∵△ABD≌△CDB,
∴∠ADB=∠CBD,AD=CB.
在△AOD和△COB中,
∠ADB=∠CBD,
∠AOD=∠COB,
AD=CB,
∴△AOD≌△COB(AAS).
∴OD=OB.
在△ODE和△OBF中,
∠EDO=∠FBO,
OD=OB,
∠DOE=∠BOF,
∴△ODE≌△OBF(ASA).
∴OE=OF.