《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

4. (2024 德阳期末)如图所示,在平面直角坐标系内,已知点$A(-4,1)$,$B(-2,4)$,$C(-1,2)$,$P(m + 4,-5m - 6)$,$PB平行于x$轴。
(1)求出点$P$的坐标；
(2)画出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A_1B_1C_1$；
(3)在$y轴上找一点Q$,使得$2S_{\triangle BCP} = S_{\triangle BPQ}$,则点$Q$的坐标为______。

答案：
4.解:
(1)
∵B(−2,4),P(m+4,−5m−6),PB平行于x轴，
∴−5m−6=4,解得m=−2,
∴m+4=2,
∴P(2,4).
(2).　　
(3)(0,0)或(0,8)

5. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$BD是\triangle ABC$的中线,$EF是BC$边的垂直平分线,且$BD与EF相交于点G$,连接$AG$,$CG$,若四边形$CDGE与四边形ACEG的面积分别为7和11$,则$\triangle ABC$的面积为(B)

A.18
B.20
C.22
D.36

答案： B

6. 如图所示,线段$BE与线段AC$互相垂直平分,相交于点$D$,若$\angle E = 26^{\circ}$,则$\angle ABC = $52°。

答案： 52°

7. (2024 大庆期末)如图所示,线段$AB$,$BC的垂直平分线l_1$,$l_2相交于点O$。若$\angle 1 = 39^{\circ}$,则$\angle AOC = $78°。

答案： 78°

8. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 36^{\circ}$,$\angle B = 72^{\circ}$,$CD平分\angle ACB$,$DE// AC$,则图中共有等腰三角形(D)

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： D

9. 如图所示,$\triangle ABC内有一点D$,且$DA = DB = DC$。若$\angle DAB = 20^{\circ}$,$\angle DAC = 30^{\circ}$,则$\angle BDC$的大小是(A)


A.$100^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： A

10. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD\perp BC于点D$,$DE\perp AB于点E$,$BF\perp AC于点F$,$DE = 3cm$,则$BF = $6$cm$。

答案： 6

11. 如图所示,在正方形$ABCD的外侧作等边三角形ADE$,则$\angle BED = $45度。

答案： 45

12. (2025 广元期末)如图所示,$\triangle ABC$是等边三角形,$D为边BC$的中点,$BE\perp AB交AD的延长线于点E$,点$F在AE$上,且$AF = BE$,连接$CF$,$CE$。
求证：(1)$\angle CAF = \angle CBE$；
(2)$\triangle CEF$是等边三角形。

答案： 12.证明:
(1)
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=60°.
∵D为BC的中点，
∴∠CAD = $\frac{1}{2}$∠CAB = 30°.
　又
∵BE⊥AB,
∴∠ABE=90°,
∴∠CBE=90°−∠CBA=30°,
∴∠CAF=∠CBE.
(2)
∵△ABC是等边三角形,
∴CA=CB.
　在△CAF和△CBE中,
$\left\{\begin{array}{l}CA=CB,\\∠CAF=∠CBE,\\AF=BE,\end{array}\right.$
∴△CAF≌△CBE(SAS),
∴CE=CF,∠ACF=∠BCE,
∴∠ECF=∠BCE+∠BCF = ∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°,
∴△CEF是等边三角形