《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,在$\angle 1,\angle 2,\angle 3和\angle 4$这四个角中,属于$\triangle ABC$外角的有 (A)


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

2. 下列关于三角形外角的描述正确的是 (D)
A.三角形的外角大于三角形的任意一个内角
B.三角形的外角中最多有两个锐角
C.钝角三角形的外角和大于$360^{\circ}$
D.若三角形有一个外角为锐角,则这个三角形一定是钝角三角形

答案： D

3. (2025昆明期末)如图所示,$\angle 1 = 45^{\circ},\angle 3 = 105^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为60°。

答案： 60°

4. (2023杭州)如图所示,点$D,E分别在\triangle ABC的边AB,AC$上,且$DE// BC$,点$F在线段BC$的延长线上。若$\angle ADE = 28^{\circ},\angle ACF = 118^{\circ}$,则$\angle A = $90°。

答案： 90°

5. (2025广州期中)如图所示,把图中$\angle 1,\angle 2,\angle 3$按由小到大的顺序排列为∠1＜∠2＜∠3。

答案： ∠1＜∠2＜∠3

6. (2024凉山)如图所示,在$\triangle ABC$中,$\angle BCD = 30^{\circ},\angle ACB = 80^{\circ}$,$CD是边AB$上的高,$AE是\angle CAB$的平分线,则$\angle AEB$的度数是100°。

答案： 100°

7. (2025广州期中)如图所示,$DE分别交\triangle ABC的边AB,AC于点D,E$,交$BC的延长线于点F$,若$\angle A = 50^{\circ},\angle ACF = 105^{\circ},\angle F = 25^{\circ}$,求$\angle BDF$的度数。
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答案： 解:
∵∠ACF=∠B+∠A,∠A=50°,∠ACF=105°,
∴∠B=55°,
∴∠BDF=180°−∠B−∠F=180°−55°−25°=100°,
∴∠BDF的度数为100°.

8. 教材典题再练 如图所示,$CE是\triangle ABC的外角\angle ACD$的平分线,且$CE交BA的延长线于点E$,求证：$\angle BAC = \angle B + 2\angle E$。
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答案：
证明:如图所示，
∵CE是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，
∴∠1=∠2.又
∵∠BAC=∠B+∠E，
∴∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E.

9. 如图所示,已知$D,B,C,E$四点共线,$\angle ABD + \angle ACE = 240^{\circ}$,则$\angle A$的度数为 (C)

A.$80^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： C

10. 如图所示,$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6$的度数是360°。

答案： 360°