《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

如图所示，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，则
不能添加的一组条件是____(填序号)
①BC= EC,∠B= ∠E；
②BC= EC,∠BAC= ∠D；
③AC= DC,∠BAC= ∠D.

答案： ②

11. 如图所示,在△PAB中,∠A= ∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM= BK,BN= AK.若∠MKN= 44°,则∠P的大小为(D)

A.98°
B.96°
C.94°
D.92°

答案： D

12. 教材题变式 如图所示,已知∠1= ∠2,添加一个条件：BD=CD,就可以用“SAS”判定△ABD≌△ACD.

答案： BD=CD

13. (2025临沂期中)如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB= 42°,则∠ABE= 132°.

答案： 132°

14. 【问题原型】在数学活动课上,徐老师给出如下问题：如图(1)所示,在△ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC,以BC为斜边作直角三角形BCD,点D在边BC上方,BD与AC交于点O,连接AD,过点A作AE⊥BD于点E.求证：BE= CD+DE.(不需证明)
【解决问题】小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：如图(2)所示,在BD上截取BF= CD,连接AF,将线段BE,CD,DE之间的数量关系转化为线段BE,BF,EF之间的数量关系.根据小明同学的思路证明BE= CD+DE.(提示：等腰三角形的两个底角相等)

答案： 证明:
∵∠BAC=∠BDC=90°,∠AOB=∠COD,
∴∠ABF=∠ACD.在△ABF和△ACD中,{AB=AC,∠ABF=∠ACD,BF=CD,
∴△ABF≌△ACD(SAS),
∴AF=AD,
∴∠AFE=∠ADE.又
∵AE⊥DF,
∴∠AEF=∠AED=90°,
∴∠FAE=∠DAE.在△AFE和△ADE中,{AF=AD,∠FAE=∠DAE,AE=AE,
∴△AFE≌△ADE(SAS),
∴FE=DE.
∵BE=BF+EF,
∴BE=CD+DE.