《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$D为AB$上一点,$E为BC$上一点,且$AC= CD= BD= BE$,$\angle A= 50^{\circ}$,则$\angle CDE$的度数为(D)

A.$50^{\circ}$
B.$51^{\circ}$
C.$51.5^{\circ}$
D.$52.5^{\circ}$

答案： D

2. 如图所示,在$\triangle ADC$中,$AB= BD= CD$。若$\angle ADC= 105^{\circ}$,则$\angle A$的度数为(C)

A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： C

3. (2025绵阳期末)如图所示,在四边形$ABCD$中,对角线$AC平分\angle BAD$,过点$D作DE// BC交AC于点E$,$DE= DC$。
求证：$AD= AB$。

答案： 证明:
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠DCE.
∵DE//BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∴∠DCE=∠BCE.
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC.
　又
∵AC=AC,
∴△ADC≌△ABC(ASA),
∴AD=AB.

4. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$AD$是中线,$E是AD$上一点,若$CE= 5$,则$BE= $(C)

A.$7$
B.$6$
C.$5$
D.$4$

答案： C

5. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$AD$,$BE分别是\triangle ABC$的中线和角平分线。若$\angle CAD= 20^{\circ}$,则$\angle ABE$的度数为(B)

A.$20^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： B

6. 如图所示,点$D为\triangle ABC的边BC$延长线上一点,且$CD= CA= CB$,点$E是AD$的中点,$CF\perp AB$,垂足是$F$。求证：$CE\perp CF$。

答案： 提示:根据等腰三角形的三线合一的性质及角的等量代换证得∠ACE+∠ACF=90°,即∠ECF=90°.
∴CE⊥CF.

7. 如图所示,在$\triangle ABE$中,$BA= BE$,$F为AE$中点。若$\angle ABC= 34^{\circ}$,$\angle C= 50^{\circ}$,则$\angle ADB$的度数为(A)

A.$67^{\circ}$
B.$68^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$84^{\circ}$

答案： A