《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

6. 下面四个图形中,画出△ABC 的边 BC 上的高正确的是(C)

答案： C

7. (2024 江油期中)如图所示,CD,CE,CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是(C)

A.BA = 2BF
B.∠ACE = \$\frac{1}{2}\$∠ACB
C.AE = BE
D.CD⊥AB

答案： C

8. 如图所示,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,BE 是△ABD 的边 AD 上的中线,若△ABC 的面积是 48,则△ABE 的面积是12.

答案： 12

9. 如图所示,AD,CE 是△ABC 的两条高,AB = 4cm,BC = 8cm,CE = 6cm,则 AD 的长为3 cm.

答案： 3 cm

10. (2025 简阳期末)将一副三角板按如图所示的方式摆放,点 B,C,D 共线,∠CDF = 18°,则∠AFE 的度数为(C)

A.89°
B.83°
C.93°
D.103°

答案： C

11. 如图所示,AC,BD 相交于点 O,BP,CP 分别是∠ABD,∠ACD 的平分线,BP,CP 相交于点 P,则∠P 与∠A,∠D 之间的数量关系为∠P=1/2(∠A+∠D).

答案： $∠P=\frac {1}{2}(∠A+∠D)$

12. 已知 AD 是△ABC 的高,∠BAD = 70°,∠CAD = 20°,则∠BAC 的度数为90°或50°.

答案： 90°或50°

13. 如图所示,在△ABC 中,BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACB,且相交于点 O,CE 为外角∠ACD 的平分线,BO 的延长线交 CE 于点 E. 有以下结论：①∠OCE = 90°；②∠1 = 2∠2；③∠BOC = 90° + \$\frac{1}{2}\$∠1；④∠BOC = 3∠2. 其中正确的是①②③(填序号).

答案： ①②③

14. (2025 东坡期末)如图所示,在△ABC 中,∠BAC = 90°,AD⊥BC 于点 D,BE 平分∠ABC,AD,BE 相交于点 F.
(1)若∠CAD = 36°,求∠AEF 的度数；
(2)试说明：∠AEF = ∠AFE.

答案：
(1)
∵AD⊥BC,
∴∠ABD+∠BAD=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAD=90°.
∴∠ABD=∠CAD=36°.
∵BE平分∠ABC,
∴$∠ABE=\frac {1}{2}∠ABC=18°,$
∴∠AEF=90°-∠ABE=72°.
(2)
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
∵∠BAE=∠AFE=90°,∠CBE+∠BFD=90°,
∴∠AEF=∠BFD.
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠AEF=∠AFE.