《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,AD,BC 交于点 O,对于△AOB 和△COD,有下列关系：①∠DOC = ∠AOB；② ∠D + ∠C = ∠A + ∠B；③∠D = ∠B；④∠C = ∠A. 其中正确的是①②(填序号).

答案： ①②

2. 如图所示,∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E 的度数为 (A)

A.$ 180^{\circ} $
B.$ 210^{\circ} $
C.$ 270^{\circ} $
D.$ 360^{\circ} $

答案： A

3. (2024 广安期中)如图所示,已知四边形 AB-DC 是凹四边形. 求证：∠D = ∠A + ∠B + ∠C.

答案：
证明:如图所示，作射线AD.
　　　　　
∵∠1=∠B+∠DAB,∠2=∠C+∠DAC,
∴∠1+∠2=∠B+∠DAB+∠C+∠DAC,
　即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.

4. 如图所示,AD ⊥ BC 于点 D,CE ⊥ AB 于点 E,AD,CE 交于点 F. 求证：
(1)∠A = ∠C；
(2)∠AFE = ∠B.

答案： 证明:
(1)
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠CEB=90°.
∴∠A+∠B=∠C+∠B=90°.
∴∠A=∠C.
(2)
∵∠AEF=∠ADB=90°,
∴∠AFE+∠A=∠B+∠A=90°.
∴∠AFE=∠B.

5. 如图所示,∠B + ∠D = $ 180^{\circ} $,求证：∠DCE = ∠A.

答案：
证明:如图所示，延长BA，CD交于点F.
　　　　
∵∠B+∠ADC=180°,
　∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠B=∠ADF.
∵∠BAD=∠F+∠ADF,∠DCE=∠B+∠F,
∴∠DCE=∠BAD.

6. 如图所示,已知∠ADE = ∠B = ∠C. 求证：(1)∠CDE = ∠A；(2)∠ADB = ∠E.

答案： 证明:
(1)由三角形外角的性质，得∠ADC=∠B+∠A,
　即∠ADE+∠CDE=∠B+∠A.
　又
∵∠ADE=∠B,
∴∠CDE=∠A.
(2)在△ABD和△DCE中,由三角形内角和定理，得
　∠ADB=180°-∠A-∠B,
　∠E=180°-∠CDE-∠C.
　又
∵∠CDE=∠A,∠B=∠C,
∴∠ADB=∠E.