《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,在△ABC中,∠ACB = 90°,CD是AB边上的高,∠B = 60°。
(1) 若BD = 2,则AB的长为(C)
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
(2) 若AB = 8,则AD = 6。

答案： 1.
(1)C　
(2)6

2. 如图所示,在等边三角形ABC中,BC = 8,点D是AB的中点,过点D作DF⊥AC于点F,过点F作EF⊥BC于点E,则BE的长为(C)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 2.C

3. 等腰三角形的腰长为3,底角为15°,则腰上的高为(B)
A.1
B.1.5
C.2
D.3

答案： 3.B

4. 如图所示,在等边三角形ABC中,AB = 4,BD//AC,BD⊥CD,则BD = 2。

答案： 4.2

5. 如图所示,△ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。若BC = 4,则BE + CF = 2。

答案： 5.2

6. 如图所示,在△ABC中,AB = AC,∠BAC = 120°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为点E。
(1) 求∠BAD的度数；
(2) 若BD = 2 cm,求DC的长度。

答案： 6.解:
(1)
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=(180°−120°)÷2=30°.
∵DE垂直平分线段AB,
∴DB=DA.
∴∠BAD=∠B=30°.
(2)
∵∠BAC=120°,∠BAD=30°,
∴∠DAC=90°.
　又
∵∠C=30°,DB=DA,
∴DC=2DA=2DB=4cm.

7. (2025德阳期末)如图所示,在直角三角形ABC中,已知∠ACB = 90°,点E是AB的中点,且DE⊥AB,DE交AC的延长线于点D,交BC于点F。若∠D = 30°,EF = 2,则DF的长是(B)

A.5
B.4
C.3
D.2

答案： 7.B

8. (2024哈尔滨期末)如图所示,已知∠AOB = 60°,点P在边OA上,OP = 12,点M,N在边OB上,PM = PN。若MN = 2,则OM的长为(C)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 8.C

9. 如图所示,在△ABC中,AB = AC,点D,E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC = ∠E = 60°。若BE = 6 cm,DE = 2 cm,则BC = 8cm。

答案： 9.8