《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

7. 如图所示,阴影部分是边长为$a的大正方形剪去一个边长为b$的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,如图所示：

其中能够验证平方差公式的有图(A)
A.(1)(2)(3)(4)
B.(1)(3)
C.(1)(4)
D.(1)(3)(4)

答案： A

8. (2024 广安期末)如图所示,点$D$,$C$,$H$,$G分别在长方形ABJI$的边上,点$E$,$F在CD$上。若正方形$ABCD$的面积等于 15,图中阴影部分的面积总和为 6,则正方形$EFGH$的面积等于(A)


A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A

9. 易错题 已知$(m + n - 1)(m + 1 + n) = 80$,则$m + n = $$\pm 9$。

答案： $\pm 9$

10. 已知$x^{2} - y^{2} = 5$,则$(x - y)^{2}(x + y)^{2} = $25。

答案： 25

11. 用简便方法计算：$\frac{2022^{2}}{2021×2023 + 1}$。

答案： 解:$\frac{2022^{2}}{2021×2023+1}$$=\frac{2022^{2}}{(2022-1)(2022+1)+1}$$=\frac{2022^{2}}{2022^{2}-1+1}=1.$

12. 解方程(不等式)：
(1)$2(x - 3)(x + 3) = 2(x - 1)(x + 1) - 2x + 4$；
(2)$(3x + 4)(3x - 4) ＞ (3x - 1)(3x + 1) - 36x + 57$。

答案：
(1)$x=10.$
(2)$x＞2.$

13. 解答下列问题。
(1)观察下列各式并填空：
$3^{2} - 1^{2} = 8×1$；$5^{2} - 3^{2} = 8×2$；
①$7^{2} - 5^{2} = 8×$3；
②$9^{2} -$7 $^{2} = 8×4$；
③11 $^{2} - 9^{2} = 8×5$；
④$13^{2} -$11 $^{2} = 8×$_____6；…。
(2)通过观察、归纳,请你用含字母$n$($n$为正整数)的等式表示上述各式所反映的规律。
(3)你能运用平方差公式来验证(2)中你所写规律吗？

答案：
(1)①3 ②7 ③11 ④11 6
(2)第n个式子表示为$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=8n.$
(3)$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}$$=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]$$=4n\cdot 2=8n,$$\therefore (2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=8n.$