《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

整式的乘法
- 幂的运算
- 同底数幂的乘法：$a^m \cdot a^n = $$a^{m + n}$($m,n$都是正整数)
- 幂的乘方：$(a^m)^n = $$a^{mn}$($m,n$都是正整数)
- 积的乘方：$(ab)^n = $$a^nb^n$($n$是正整数)
- 同底数幂的除法：$a^m ÷ a^n = $$a^{m - n}$($a \neq 0$,$m,n$都是正整数,$m ＞ n$)
- $0$次幂：$a^0 = $$1$($a \neq 0$)
- 整式的乘法
- 单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,乘法的交换律、结合律
- 单项式乘多项式：$p(a + b + c) = $$pa + pb+pc$
- 多项式乘多项式：$(a + b)(p + q) = $$ap + aq+bp+bq$
- 乘法公式
- 平方差公式：$(a + b)(a - b) = $$a^2 - b^2$
- 完全平方公式：$(a \pm b)^2 = $$a^2\pm2ab + b^2$
- 整式的除法
- 单项式除以单项式：与单项式乘单项式互为逆运算
- 多项式除以单项式

答案： $a^{m + n}$；$a^{mn}$；$a^nb^n$；$a^{m - n}$；$1$；$pa + pb+pc$；$ap + aq+bp+bq$；$a^2 - b^2$；$a^2\pm2ab + b^2$

1. (2025 泸州期末)下列计算正确的是(A)
A.$(a^2)^3 = a^6$
B.$a^2 \cdot a^3 = a^6$
C.$(2a)^3 = 2a^3$
D.$a^{10} ÷ a^2 = a^5$

答案： A

2. (2024 河南)计算$(\underbrace{a \cdot a …\cdot \cdot a}_{a个})^3$的结果是(D)
A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^{a + 3}$
D.$a^{3a}$

答案： D

3. $(-ab^2)^3 = $$-a^{3}b^{6}$；若$m \cdot 2^3 = 2^6$,则$m = $8.

答案： $-a^{3}b^{6}$ 8

4. (2025 德阳期末)若$m,n满足3m - n - 4 = 0$,则$8^m ÷ 2^n = $16.

答案： 16

5. 若$2^x = 4$,$2^y = 16$,则$2^{2x + y} = $256.

答案： 256

6. 下列运算中正确的是(B)
A.$2a + 3a = 5a^2$
B.$(2a + b)(2a - b) = 4a^2 - b^2$
C.$2a^2 \cdot a^3 = 2a^6$
D.$(2a + b)^2 = 4a^2 + b^2$

答案： B

7. (2025 绵阳期末)如图(1)所示,将边长为$a的正方形纸片剪去一个边长为b$的小正方形纸片,再沿着图(1)中的虚线剪开,把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图(2)所示的平行四边形,这两个图能解释的数学公式是(B)

A.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
B.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
C.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$ab = \frac{1}{4}[(a + b)^2 - (a - b)^2]$

答案： B