《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 先化简,再求值：
(1)$(2x + 1)^2 - 2(x - 1)(x + 3) - 2$,其中$x = \sqrt{2}$；
(2)$[(a + 2b)^2 - (2a + b)(2a - b) + 3a(a - 3b)] ÷ (-5b)$,其中$a$,$b满足|a + 2| + (b - 3)^2 = 0$。

答案： 1.
(1)原式=2x²+5.
当x=√2时,原式=2×(√2)²+5=2×2+5=9.
(2)原式=a-b.
∵|a+2|+(b-3)²=0,
∴a=-2,b=3.
∴原式=-2-3=-5.

2. 先化简,再求值：
(1)$(2a + 3b)^2 + (a - 3b)(4a + 3b) - 8a^2$,其中$a + b = 6$,$a^2 + b^2 = 28$；
(2)$5(x - 1)^2 - (2x + 3)(2x - 3)$,其中实数$x满足10x - x^2 - 5 = 0$；
(3)已知$3x^2 - 2x - 3 = 0$,求$(x - 1)^2 + x(x + \frac{2}{3})$的值。

答案： 2.
(1)原式=3ab.
∵a+b=6,a²+b²=(a+b)²-2ab=28,
∴6²-2ab=28.
∴ab=4.
当ab=4时,原式=3×4=12.
(2)原式=x²-10x+14.
∵x满足10x-x²-5=0,
∴x²-10x=-5.
∴原式=-5+14=9.
(3)原式=2x²-4/3x+1.
∵3x²-2x-3=0,
∴x²-2/3x=1.
∴原式=2(x²-2/3x)+1=2×1+1=3.

3. 若$a^2 + ab = 16 + m$,$b^2 + ab = 9 - m$,则$a + b$的值为(A)
A.$\pm 5$
B.$5$
C.$\pm 4$
D.$4$

答案： 3.A

4. 先化简,再求值：
$[(x + 2y)^2 - 2(3x + y)(2x - y) - 6y^2] ÷ (-x)$,其中$x^2 + y^2 + 2x + 4y + 5 = 0$。

答案： 4.解:[(x+2y)²-2(3x+y)(2x-y)-6y²]÷(-x)
=[x²+4xy+4y²-2(6x²-xy-2y²)-6y²]÷(-x)
=(x²+4xy+4y²-12x²+2xy+4y²-6y²)÷(-x)
=(-11x²+6xy)÷(-x)
=11x-6y.
∵x²+y²+2x+4y+5=(x+1)²+(y+2)²=0,且(x+1)²≥0,(y+2)²≥0,
∴x+1=0,y+2=0.
∴x=-1,y=-2.
∴原式=11×(-1)-6×(-2)=1.