《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 下列因式分解正确的是(D)
A.$3mx - 6my = 3m(x - 6y)$
B.$x^2 + 2x - 1 = (x - 1)^2$
C.$x^2 - 2x + 4 = (x - 2)^2$
D.$4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2$

答案： D

2. 下列多项式中,能用完全平方公式进行因式分解的是(C)
A.$x^2 - 1$
B.$4x^2 + 4x + 4$
C.$x^2 + 2x + 1$
D.$x^2 - 2x - 1$

答案： C

3. 将 $y^2 - 6y + 9$ 分解因式,结果正确的是(B)
A.$(y + 6)^2$
B.$(y - 3)^2$
C.$(y - 9)^2$
D.$(y + 3)^2$

答案： B

4. 计算 $125^2 - 50×125 + 25^2$ 等于(C)
A.100
B.150
C.10 000
D.22 500

答案： C

5. 若 $a = b + 3$,则代数式 $a^2 - 2ab + b^2$ 的值等于9。

答案： 9

6. 已知 $x^2 - (2m + 3)x + 9$ 是一个完全平方式,则 $m = $$\frac{3}{2}$或$-\frac{9}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$或$-\frac{9}{2}$

7. 分解因式：
(1)$4a^2 - 4ab + b^2$；
(2)$m(m + 2) + 1$；
(3)$-x^2 + 6xy - 9y^2$；
(4)$-4x^2 + 4xy - y^2$。

答案： 解:
(1)$4a^{2}-4ab+b^{2}=(2a-b)^{2}$.
(2)$m(m+2)+1=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}$.
(3)$-x^{2}+6xy-9y^{2}=-(x^{2}-6xy+9y^{2})=-(x-3y)^{2}$.
(4)$-4x^{2}+4xy-y^{2}=-(4x^{2}-4xy+y^{2})=-(2x-y)^{2}$.

8. 多项式 $(a - 3b)^2 - 4(a - 3b)c + 4c^2$ 可以写成(B)
A.$(a - 3b + 3c)^2$
B.$(a - 3b - 2c)^2$
C.$(a + 3b + 2c)^2$
D.$(a + 3b - 2c)^2$

答案： B

9. 若多项式 $4x^2 + 1$ 加上一个单项式后,能成为一个完全平方式,则加上的单项式为4x或-4x或$4x^{4}$。

答案： 4x或-4x或$4x^{4}$

10. 因式分解：
(1)$(2a - b)^2 + 10(2a - b) + 25$；
(2)$(x + y)^2 - 8(x + y) + 16$。

答案：
(1)$(2a-b+5)^{2}$
(2)$(x+y-4)^{2}$

11. 已知 $x^2 + y^2 - 2x - 6y = -10$,求 $x - y$ 的值。

答案： 解:$\because x^{2}+y^{2}-2x-6y=-10$,$\therefore x^{2}+y^{2}-2x-6y+10=0$,$\therefore (x^{2}-2x+1)+(y^{2}-6y+9)=0$,即$(x-1)^{2}+(y-3)^{2}=0$.又$\because (x-1)^{2}\geq0$,$(y-3)^{2}\geq0$,$\therefore (x-1)^{2}=0$,$(y-3)^{2}=0$,解得$x=1$,$y=3$.$\therefore x-y=-2$.