《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

7. 已知点 $ P(m - 3,m - 1) $ 关于 $ y $ 轴的对称点在第一象限,则 $ m $ 的取值范围在数轴上表示正确的是(D)

答案： D

8. (1)在平面直角坐标系中,点 $ P(-2,1) $ 关于直线 $ x = 1 $ 的对称点 $ P' $ 的坐标是(B)
A. $ (2,1) $
B. $ (4,1) $
C. $ (-2,-1) $
D. $ (-2,-3) $
(2)在平面直角坐标系中,点 $ P(4,2) $ 关于直线 $ y = -1 $ 的对称点的坐标是(4,-4).

答案：
(1)B
(2)(4,-4)

9. 已知有序数对 $ (a,b) $ 及常数 $ k $,我们称有序数对 $ (ka + b,a - b) $ 为有序数对 $ (a,b) $ 的“$ k $ 阶结伴数对”.如 $ (3,2) $ 的“$ 1 $ 阶结伴数对”为 $ (1×3 + 2,3 - 2) $,即 $ (5,1) $.若有序数对 $ (a,b)(b ≠ 0) $ 与它的“$ k $ 阶结伴数对”关于 $ y $ 轴对称,则 $ k $ 的值为(B)
A.$ -2 $
B.$ -\frac{3}{2} $
C.$ 0 $
D.$ -\frac{1}{2} $

答案： B

10. 已知在平面直角坐标系中有点 $ A(a,1) $、点 $ B(2,b) $.
(1)当 $ A,B $ 两点关于直线 $ y = -1 $ 对称时,求 $ \triangle AOB $ 的面积；
(2)当线段 $ AB // x $ 轴,且 $ AB = 4 $ 时,求 $ a - b $ 的值.

答案： 解:
(1)由题意,得a=2,b=-3,
∴A(2,1),B(2,-3),
∴AB=4.设AB与x轴相交于点D,则OD=2,
∴S△AOB=1/2AB·OD=1/2×4×2=4.
(2)
∵AB//x轴,
∴点A,B的纵坐标相同,
∴b=1,
∴B(2,1).
∵AB=4,
∴|a-2|=4,解得a=-2或a=6.当a=-2,b=1时,a-b=-3;当a=6,b=1时,a-b=5.

11. 如图所示,$ \triangle ABC $ 在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是 $ A(3,4) $,$ B(1,2) $,$ C(5,1) $.
(1)画出 $ \triangle ABC $ 关于直线 $ x = 2 $ 成轴对称的图形 $ \triangle DEF $.
(2)分别写出 $ D,E,F $ 三点的坐标.

(3)若 $ P(a,b) $ 是 $ \triangle ABC $ 中 $ AC $ 边上一点,写出点 $ P $ 在 $ \triangle DEF $ 中的对应点 $ Q $ 的坐标(用含 $ a,b $ 的式子表示).

答案：
解:
(1).
(2)D(1,4),E(3,2),F(-1,1).
(3)Q(4-a,b).