《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

13. 小明学习了“幂的运算”后做这样一道题：若 $(2x - 3)^{x + 3} = 1$,求 $x$ 的值,他解出来的结果为 $x = 2$,老师说小明考虑问题不全面,聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明解答过程如下：
解：$\because 1$ 的任何次幂为 $1$,
$\therefore 2x - 3 = 1$,解得 $x = 2$.且 $2 + 3 = 5$,
故 $(2x - 3)^{x + 3} = (2 × 2 - 3)^{2 + 3} = 1^{5} = 1$,
$\therefore x = 2$.
请你写出完整的解答过程.

答案： 解:①$\because 1$的任何次幂为1,$\therefore 2x-3=1,x=2$.且$2+3=5.$$\therefore (2x-3)^{x+3}=(2×2-3)^{2+3}=1^{5}=1.$$\therefore x=2.$②$\because -1$的任何偶次幂也都是1,$\therefore$当$2x-3=-1,$解得$x=1.$当$x=1$时,$x+3=4$是偶数，$\therefore x=1.$③$\because$任何不是0的数的0次幂也是1,$\therefore x+3=0,2x-3≠0,$解得$x=-3.$综上,$x=2$或-3或1.

1. 易错题 下列计算$(27a^{8})÷(12a^{3})÷(3a)$的方法不正确的是(C)
A.$(27÷12÷3)a^{8 - 3 - 1}$
B.$[(27a^{8})÷(12a^{3})]÷(3a)$
C.$(27a^{8})÷[(12a^{3})÷(3a)]$
D.$[(27a^{8})÷(3a)]÷(12a^{3})$

答案： C

2. 已知$(8x^{3}y^{m})÷(28x^{n}y^{2}) = \frac{2}{7}y^{2}$,那么$m$,$n$的值为(A)
A.$m = 4$,$n = 3$
B.$m = 4$,$n = 1$
C.$m = 2$,$n = 3$
D.$m = 1$,$n = 3$

答案： A

3. 若规定新的运算：$a\bigotimes b = a^{2}÷b^{3}$,则$(2xy^{2})\bigotimes (-y) = $$-4x^{2}y$.

答案： $-4x^{2}y$

4. 计算：
(1) $(28x^{4}y^{2})÷(7x^{3}y)$；
(2) $(12xy^{2})÷(4xy) - (8x^{2}y)÷(4xy)$；
(3) $3a·(-2b)^{2}÷(6ab)$。

答案：
(1)4xy
(2)$3y-2x$
(3)2b

5. 填空：(1) $(8x^{5} - 6x^{3} - 2x)÷(-2x) = $$-4x^{4}+3x^{2}+1$.
(2) $(15x^{2}y - 10xy^{2})÷(5xy) = $$3x-2y$.

答案：
(1)$-4x^{4}+3x^{2}+1$
(2)$3x-2y$

6. 小亮与小明在做游戏时,两人各报一个整式,小明报的被除式是$4x^{2}y^{2} - x^{3}y - 2xy^{2} + 2xy$,商式必须是$-2xy$,则小亮应报的除式是$-2xy+\frac {1}{2}x^{2}+y-1$.

答案： $-2xy+\frac {1}{2}x^{2}+y-1$