《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,在$\triangle ABC$中,点$D是BC$边的中点,分别以点$B$,$C$为圆心,大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧,两弧在直线$BC上方交于点P$,直线$PD交AC于点E$,连接$BE$,有下列结论：①$ED\perp BC$；②$BE = CE$；③$ED平分\angle BEC$.其中一定正确的有(D)

A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

答案： D

2. (2024昆明)在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AB\lt AC$.用尺规在$BC边上找一点D$,使$AD + DC = BC$,下列作法正确的是(C)

答案： C

3. 如图所示,已知平行四边形$ABCD$($AD\gt AB$),连接$AC$.请用无刻度的直尺和圆规作图(保留作图痕迹,不写作法)：作$AC的垂直平分线MN$,分别交$AD$,$BC$,$AC于点M$,$N$,$O$,连接$CM和AN$.

答案：
解:如图所示.

4. (1)如图所示,在$\triangle ABC$中,$D是AC$上一点.过点$D作DE\perp AB$,垂足为$E$(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下,若$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle BDC = \angle A + \angle CBD$,求证：$DC = DE$.

答案：

(1)
(2)证明:
∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠BDC=∠A+∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC.
∵∠C=90°，
∴DC⊥BC.又
∵DE⊥AB，
∴DC=DE.

5. 教材题变式 下列图形是轴对称图形吗？如果是,作出它的对称轴

答案：
解:两个图形都是轴对称图形.如图所示.

6. 如图所示,已知$\triangle ABC$,尺规作图：作$AC边上的高BD$(不写作法,保留作图痕迹).

答案：
解:如图所示.

7. 教材题变式 两个城镇$A$,$B与两条公路l_{1}$,$l_{2}$的位置如图所示,电信部门需在$C$处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇$A$,$B$的距离相等,到两条公路$l_{1}$,$l_{2}$的距离也相等,那么点$C$应选在何处？请在图中找出所有符合条件的点$C$(尺规作图,不写作法,只保留作图痕迹).

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,角的平分线上的点到角两边的距离相等,因此线段垂直平分线与角平分线的交点即为满足要求的点.

答案：
解:如图所示，点C₁，C₂即为所作.