《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

1. 若等腰三角形的一个外角为 $150^{\circ}$,则它的底角度数为(C)
A.$30^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$30^{\circ}$或 $75^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： C

2. 定义:在一个三角形中,如果一个内角度数是另一个内角度数的二倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”. 若等腰三角形 $ABC$ 为“倍角三角形”,则 $\triangle ABC$ 的顶角度数为36°或90°.

答案： 36°或90°

3. 已知等腰三角形的一边长等于 $6\mathrm{cm}$,一边长等于 $7\mathrm{cm}$,则它的周长为19cm或20cm.

答案： 19cm或20cm

4. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 $40^{\circ}$,则这个等腰三角形的底角为65°或25°.

答案： 65°或25°

5. 在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$AB$ 的垂直平分线交 $AB$ 于点 $D$,交直线 $AC$ 于点 $E$,$\angle AEB = 80^{\circ}$,求 $\angle EBC$ 的度数.

答案：
解:如图①所示,当∠A＜90°时,
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE.
∴∠BAC=∠ABE.
∵∠AEB=80°,
∴∠BAC=∠ABE=50°.
∵AB=AC,
∴∠ABC=$\frac{180° - 50°}{2}$=65°.
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=15°.
　
如图②所示，当∠BAC＞90°时,
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE.
∴∠BAE=∠ABE.
∵∠AEB=80°,
∴∠BAE=∠EBA=50°.
∴∠BAC=130°.
∵AB=AC,
∴∠ABC=$\frac{180° - 130°}{2}$=25°.
∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=75°.
　综上所述,∠EBC的度数为15°或75°.

6. (2024 重庆期末)如图所示,在平面直角坐标系中,点 $A$ 的坐标为 $(0,2)$,点 $B$ 的坐标为 $(4,0)$,在 $y$ 轴上取一点 $C$,使 $\triangle ABC$ 为等腰三角形,符合条件的 $C$ 点有4个.

答案： 4

7. 等腰三角形的底边长为 $5\mathrm{cm}$,一腰上的中线把其周长分为相差 $3\mathrm{cm}$ 的两部分,求等腰三角形的腰长.

答案： 解:
∵一腰上的中线把其周长分为相差3cm的两部分,
∴腰长与底边长相差3cm.
　　当底边比腰长时,腰长为5−3=2(cm),此时三边长分别为5cm，2cm,2cm,2 + 2＜5,不能构成三角形，这种情况不可以.
　　当腰比底边长时，腰长为5 + 3=8(cm),此时三边长分别为5cm，8cm,8cm,5 + 8＞8,能构成三角形.
∴该等腰三角形的腰长为8cm.