《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

7. 如图所示,AD是△ABC的角平分线,CE⊥AD,垂足为F. 若∠CAB= 30°,∠B= 55°,则∠BDE的度数为(B)

A.35°
B.40°
C.45°
D.50°

答案： B

8. 一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块,他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具. 现只能拿着两块去配,其中不能配出符合要求的模具的是(C)

A.①②
B.②④
C.①④
D.②③

答案： C

9. 如图所示,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC的中点,连接DE,AE,AE⊥DE. 若AB= 6,CD= 4,则AD的长为(B)

A.11
B.10
C.5
D.2

答案： B

10. 如图所示,∠E= ∠F= 90°,∠B= ∠C,AE= AF,有以下结论：①EM= FN；②CD= DN；③∠FAN= ∠EAM；④△ACN≌△ABM. 其中正确的结论是①③④(填序号).

答案： ①③④

11. 在等腰直角三角形ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC,点A,B分别是y轴、x轴上的两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E.(提示：等腰三角形的两个底角相等)
(1)如图(1)所示,已知点C的横坐标为-1,直接写出点A的坐标；

(2)如图(2)所示,当等腰直角三角形ABC运动到点D恰好为AC的中点时,连接DE,求证：∠ADB= ∠CDE.

答案：

(1)解:点A的坐标为(0,1).
(2)证明:如图所示，过点C作CG⊥AC交y轴于点G.
　　　　
∵CG⊥AC,
∴∠ACG=90°,
∴∠CAG+∠AGC=90°.
∵∠AOD=90°,
∴∠ADO+∠DAO=90°,
∴∠AGC=∠ADO.
　　在△ACG和△BAD中，
　　∠ACG=∠BAD=90°,
　　∠AGC=∠BDA,
　　AC=BA,
∴△ACG≌△BAD(AAS),
∴CG=AD=CD.
∵∠CAB=90°,AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC=45°.
∵∠ACB=45°,∠ACG=90°,
∴∠DCE=∠GCE=45°.
　　在△DCE和△GCE中,
　　CD=CG,
　　∠DCE=∠GCE,
　　CE=CE,
∴△DCE≌△GCE(SAS),
∴∠CDE=∠AGC,
∴∠ADB=∠CDE.