《2025年初中同步学习导与练导学探究案八年级数学上册人教版》

轴对称
- 图形的轴对称
轴对称图形
两个图形关于某条直线成轴对称
成轴对称的两个图形全等
成轴对称的两个图形中,连接对称点的线段被对称轴垂直平分
线段的垂直平分线
定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等(互为逆定理)
判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
尺规作图：作线段的垂直平分线、作三角形的高
画轴对称的图形的方法：画出图形中的一些特殊点的对称点并连接
- 用坐标表示轴对称
点$(m,n)关于x$轴对称的点是(m,-n)
点$(m,n)关于y$轴对称的点是(-m,n)
等腰三角形
等腰三角形(轴对称图形)
定义：有两边相等的三角形
性质：(1)等边对等角；(2)三线合一
判定：(1)定义；(2)等角对等边
等边三角形
定义：三边都相等的三角形
性质：(1)三边都相等；(2)三个内角都相等；(3)每个角都等于60°
判定：(1)三条边都相等的三角形；(2)三个角都相等的三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形
含$30^{\circ}$角的直角三角形的性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于$30^{\circ}$,那么它所对的直角边等于斜边的一半

答案： 全等；垂直平分；中点；垂直；距离相等；垂直平分线；对称点；(m,-n)；(-m,n)；两边相等；等边；三线合一；等边；相等；相等；60°；60°；一半

1. (2024 眉山)下列交通标志中,属于轴对称图形的是(A)

答案： A

2. (2025 涪城区期末)如图所示,直线$m是\triangle ABC中BC$边的垂直平分线,点$P是直线m$上的一动点。若$AB = 5$,$AC = 4$,$BC = 7$,则$\triangle APC$周长的最小值是(A)

A.9
B.10
C.10.5
D.11

答案： A

3. 如图所示,在平面直角坐标系$xOy$中,$\angle A = 90^{\circ}$,$OA = 2$,$OB平分\angle AOx$,点$B(a - 1,a - 2)关于x$轴的对称点是(C)

A.$(-2,1)$
B.$(3,-2)$
C.$(2,-1)$
D.$(3,-1)$

答案： C