《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

11. 一项工程，甲队单独完成需要 30 天，乙队单独完成需要 45 天。
（1）若甲队先单独做 20 天，后两队合作，则甲、乙两队合作多少天才能完成该工程？
（2）甲队施工一天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元，若由甲、乙两队全程合作完成该工程，需付多少工程款？

答案： 11.解：
(1)设甲、乙两队合作$x$天才能完成该工程.由题意，得$\frac{20 + x}{30} + \frac{x}{45} = 1$，解得$x = 6$.答：甲、乙两队合作6天才能完成该工程.
(2)设甲、乙全程合作$y$天能完成该工程.由题意，得$\frac{y}{30} + \frac{y}{45} = 1$，解得$y = 18$.$(3.5 + 2) × 18 = 99$(万元).答：甲、乙两队全程合作完成该工程，需付99万元工程款.

12. 景德镇的陶瓷闻名全世界，某陶瓷厂生产某种茶具，每套茶具由 1 个茶壶和 4 只茶杯组成，生产这套茶具的主要原料是紫砂泥，用 1kg 紫砂泥可做 2 个茶壶或 8 只茶杯。现要用 6kg 紫砂泥制作这些茶具，则应用多少千克紫砂泥做茶壶？用多少千克紫砂泥做茶杯？恰好配成这种茶具多少套？

答案： 12.解：设用$x$kg紫砂泥做茶壶，则用$(6 - x)$kg紫砂泥做茶杯.由题意，得$4 × 2x = 8(6 - x)$，解得$x = 3$，所以$6 - x = 3$，$2 × 3 = 6$(套).答：用3kg紫砂泥做茶壶，3kg紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具6套.

13. 杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求 6 天内完成。若工厂安排 10 名工人生产，则 6 天后剩余 1200 套纪念品未生产；若安排 15 名工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务。这批纪念品共有多少套？每名工人每天生产多少套纪念品？

答案： 13.解：设每名工人每天生产$x$套纪念品.由题意，得$6 × 10x + 1200 = 15x × (6 - 1)$，解得$x = 80$.$6 × 10 × 80 + 1200 = 6000$(套).答：这批纪念品共有6000套，每名工人每天生产80套纪念品.

14. 一天晚上停电，小明同时点上两支粗细不同但长度相同的新蜡烛照明，若干分钟后来电了，小明将两支蜡烛同时熄灭，发现此时粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的 2 倍。已知粗的新蜡烛可燃烧 2h，细的新蜡烛可燃烧 1.5h，那么停电时间为多少分钟？

答案： 14.解：设蜡烛长为“1”，停电时间为$x$h.由题意，得$1 - \frac{x}{2} = 2(1 - \frac{x}{1.5})$，解得$x = \frac{6}{5}$，所以$\frac{6}{5} × 60 = 72$(min).答：停电时间为72min.

15. 有 41 名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具。已知每名学生平均每小时可以做 8 个甲零件或 4 个乙零件或 3 个丙零件，而 5 个甲零件，3 个乙零件和 1 个丙零件正好配成一套。问应该各安排多少名学生做甲、乙、丙零件才能使每小时生产的三种零件正好配套？

答案： 15.解：设每小时共生产丙零件$x$个，甲零件$5x$个，乙零件$3x$个.
由题意，得$\frac{5x}{8} + \frac{3x}{4} + \frac{x}{3} = 41$，解得$x = 24$，所以$\frac{5x}{8} = 15$，$\frac{3x}{4} = 18$，$\frac{x}{3} = 8$.答：应该安排15名学生做甲零件，18名学生做乙零件，8名学生做丙零件，才能使每小时生产的三种零件正好配套.