《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

12. 用$4$张相同的小长方形纸片拼成一个大长方形，若小长方形纸片的长为$a$，宽为$b$，求拼成的大长方形的周长.

答案：
12.解：有如下三种拼图方式.
　
　方式①：周长为$2(4a + b)$.方式②：周长为$2(2a + 2b)$.方式③：周长为$2(a + 4b)$.

13. 某电影院某日某场电影的票价是：成人票$30$元/人，学生票$15$元/人，满$40$人可以购团体票(不足$40$人可按$40$人购买，票价打九折).七(3)班学生在$4$位老师的带领下去该电影院看这场电影，学生人数为$x$.
(1)若学生人数不少于$36$，该班买票至少应付多少元？
(2)若学生人数为$34$，该班买票至少应付多少元？

答案： 13.解：
(1)由题意，得$0.9×(30×4 + 15x) = 0.9(120 + 15x)$.答：该班买票至少应付$0.9(120 + 15x)$元.
(2)按团体买票：$0.9×(30×4 + 36×15) = 594$(元)；按个人买票：$30×4 + 34×15 = 630$(元)，$594 ＜ 630$.答：该班买票至少应付$594$元.

14. 小芳和小媛房间窗帘的装饰物(不透光)分别如图①、图②所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同，单位：$\mathrm{dm}$)，她们房间的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？谁房间的窗户能射进阳光的面积大？

答案： 14.解：小芳房间的窗户能射进阳光的面积为$ab - \frac{1}{2}×\pi×(\frac{b}{2})^{2} = (ab - \frac{\pi}{8}b^{2})(dm^{2})$.小媛房间的窗户能射进阳光的面积为$ab - 2×\pi×(\frac{b}{8})^{2} = (ab - \frac{\pi}{32}b^{2})(dm^{2})$.因为$ab - \frac{\pi}{8}b^{2} ＜ ab - \frac{\pi}{32}b^{2}$，所以小媛房间的窗户能射进阳光的面积大.答：小芳房间的窗户能射进阳光的面积为$(ab - \frac{\pi}{8}b^{2})dm^{2}$，小媛房间的窗户能射进阳光的面积为$(ab - \frac{\pi}{32}b^{2})dm^{2}$，小媛房间的窗户能射进阳光的面积大.

15. 如图，在正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为$m$，下列代数式表示正方体上小球的总数错误的是(A)

A.$12(m - 1)$
B.$4m + 8(m - 2)$
C.$12(m - 2) + 8$
D.$12m - 16$

答案： 15.A

16. 如图，一段楼梯的长为$x\mathrm{m}$，高为$y\mathrm{m}$，宽为$2\mathrm{m}$，在该楼梯上铺上地毯(阴影部分)，则所铺地毯的面积为2(x + y)$\mathrm{m}^2$.

答案： 16.$2(x + y)$

17. 逻辑推理观察下面一组数：$\frac{2}{-3}$，$\frac{4}{-1}$，$\frac{8}{3}$，$\frac{16}{11}$，$\cdots$.按此规律，第$n$个数是$\frac{2^{n}}{2^{n} - 5}$.

答案： 17.$\frac{2^{n}}{2^{n} - 5}$