《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 方程的概念：先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。
2. 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。
3. 一元一次方程的概念：如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。

答案： 1. 未知数 等式 2. 相等 未知数 3. 一 整式 1

例1 解答下列问题。
(1)下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？
①$2x + 1$； ②$\frac{2}{m} = 3$；
③$3x - 5 = 5x + 4$； ④$x^{2} + 2x - 6 = 0$；
⑤$-3x + 1.8 = 3y$； ⑥$3a + 9 ＞ 15$。
(2)若方程$(m - 2)x - 11 = 2$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的取值范围为m≠2。
(3)已知方程$(a - 2)x^{|a| - 1} + 4 = 0$是关于$x$的一元一次方程，求$a$的值。

答案：
(1)解：②③④⑤是方程.③是一元一次方程.
(2)m≠2
(3)解：由题意，得$\vert a \vert-1 = 1$且$a - 2≠0$，所以$a = -2$.

例2 解答下列问题。
（1）“鸡兔同笼”问题：鸡兔同笼，上有20头，下有52足，问鸡兔各有多少？请设恰当的未知数，找出等量关系并列出方程。
（2）一个长方形的周长为30，若长减少2，宽增加3，就可以变成一个正方形，求这个长方形的面积。请设恰当的未知数，列出方程。
（3）判断$x = 25$和$x = 20$是不是方程$\frac{6}{5}x = 1.6(x - 5)$的解。

答案： （1）解：设鸡有$x$只，则兔有$(20 - x)$只.等量关系为“鸡脚数+兔脚数 = 52”.由等量关系列出方程为$2x + 4(20 - x)=52$. （2）解：设长方形的长为$x$，则宽为$(15 - x)$.列出方程为$x - 2 = 15 - x + 3$. （3）解：当$x = 25$时，左边$=\frac{6}{5}×25 = 30$，右边$=1.6×(25 - 5)=32$.因为左边≠右边，所以$x = 25$不是此方程的解.当$x = 20$时，左边$=\frac{6}{5}×20 = 24$，右边$=1.6×(20 - 5)=24$.因为左边 = 右边，所以$x = 20$是此方程的解.