《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1.利用去分母解一元一次方程的步骤：

$\begin{array}{c}一元一次方程\\ \downarrow 去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数）\\ 去括号（分配律）\\ \downarrow \\ 移项（将含有未知数的项移至等号左边\\ 将常数项移至等号右边）\\ \downarrow \\ 合并同类项（将等号同侧含有未知数\\ 的项与常数项分别合并）\\ \downarrow \\ax=b\\ \downarrow系数化为1（等式的性质2）\\x=\frac{b}{a}(a\neq0)\end{array}$
2.去分母的注意事项：①方程左右两边各项都要乘各分母的最小公倍数，常数项也要乘，切忌漏乘；②分子是多项式时，将分子视为整体加括号.

答案： 无

例1解下列方程：
(1)$\frac{x+2}{2}-\frac{2x-3}{6}=1$;
(2)$\frac{x-1}{0.3}-\frac{x+2}{0.5}=1.2$.

答案： （1）解：去分母，得3(x+2)-(2x-3)=6.去括号，得3x+6-2x+3=6，移项及合并同类项，得x=-3.
（2）解：分母化为整数，得$\frac{10x - 10}{3} - \frac{10x + 20}{5} = 1.2$，去分母，得5(10x - 10) - 3(10x + 20) = 18，去括号，得50x - 50 - 30x - 60 = 18，移项及合并同类项，得20x = 128，系数化为1，得x = 6.4.

例2小明在解关于$x$的方程$\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + a}{3}-1$去分母时，方程右边的$- 1$没有乘$3$，从而求得的解是$x = 2$，试求$a$的值，并求出原方程的正确解.

答案： 解：因为x = 2是关于x的方程2x - 1 = x + a - 1的解，所以4 - 1 = 2 + a - 1，解得a = 2，所以原方程为$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{3} - 1$，解得x = 0.故a = 2，原方程的正确解为x = 0.

例3一列火车以每分钟$600m$的速度经过A，B两个隧道，经过B隧道比经过A隧道多用了$5s$，B隧道的长度比A隧道的长度的$2$倍少$50m$.求A，B两个隧道的长度分别为多少.

答案： 解：设A隧道的长度为xm，则B隧道的长度为(2x - 50)m.由题意，得$\frac{x}{600} + \frac{5}{60} = \frac{2x - 50}{600}$，解得x = 100，所以2x - 50 = 2×100 - 50 = 150.答：A隧道的长度为100m，B隧道的长度为150m.