《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

A 知识预习
1. 约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
2. 二进制的定义：二进制是一种基数为2的数制系统，仅使用0和1表示数值.
3. 非十进制数的写法：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数.
B 典例互动

答案： 1. 十 二 几 2. 2 0 1

例 1 将以下十进制数转换为二进制数.
(1)5；(2)12；(3)25；(4)63.
例 2 将以下二进制数转换为十进制数.
(1)$(1010)_2$；(2)$(1101)_2$；(3)$(100101)_2$；(4)$(111111)_2$.

答案： 例1 解：
(1)5÷2=2……1，2÷2=1……0，1÷2=0……1，$5= (101)_2。$
(2)12÷2=6……0，6÷2=3……0，3÷2=1……1，1÷2=0……1，$12=(1100)_2。$
(3)25÷2=12……1，12÷2=6……0，6÷2=3……0，3÷2=1……1，1÷2=0……1，$25= (11001)_2。$
(4)63÷2=31……1，31÷2=15……1，15÷2=7……1，7÷2=3……1，3÷2=1……1，1÷2=0……1，$63=(111111)_2。$
例2 解：$(1)(1010)_2=1×2^3+0×2^2+1×2^1+0×2^0=8+0+2+0=10。$$(2)(11011)_2=1×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=16+8+0+2+1=27。$$(3)(100101)_2=1×2^5+0×2^4+0×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0=32+0+0+4+0+1=37。$$(4)(111111)_2=1×2^5+1×2^4+1×2^3+1×2^2+1×2^1+1×2^0=32+16+8+4+2+1=63。$

例 3 用竖式计算以下二进制数的加法：
(1)$(101)_2+(110)_2$；(2)$(1111)_2+(1010)_2$；(3)$(11011)_2+(1001)_2$.

答案：
例3 解：
(1)
(2)
(3)