《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 有下列方程：①$2x^{2} - 1 = 0$；②$y = x + 2$；③$2x + 3 = -1 + 2x$；④$\frac{2}{x - 2} = 1$；⑤$\frac{2x - 3}{2} = 1$；⑥$x = 3$。其中是一元一次方程的有(A)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 1. A

2. 若方程$(m - 1)x^{|m|} + 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为-1。

答案： 2. -1

3. 已知方程$(|a| - 2)x^{2} + ax + 2x - 1 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$a$的值是2。

答案： 3. 2

4. 已知九年级某班30名学生共种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。设男生有$x$人，则可列方程为3x + 2(30 - x)=72。

答案： 4. $3x + 2(30 - x)=72$

5. 有下列方程：①$-2x + 4 = 0$；②$4x + 8 = x + 2$；③$3(x + 1) = x - 2$；④$2x^{2} = 8$。其中$x = -2$是其解的方程有②④(填序号)。

答案： 5. ②④

6. 如图，一雕塑的底面呈正方形(图中单位：m)，在其左、右两侧及前方种植宽度均为3m的草坪。若草坪总面积为99m²，设雕塑的底面边长为$x$m，则可列方程为2×3(x + 3)+3x = 99。

答案： 6. $2×3(x + 3)+3x = 99$

1. 下列方程是一元一次方程的是(C)

A.$x^{2} - 2x + 3 = 0$
B.$2x - 5y = 4$
C.$x = 0$
D.$\frac{1}{x} = 3$

答案： 1. C

2. 下列方程中，解为$x = -2$的方程是(D)

A.$3x - 2 = 2x$
B.$4x - 1 = 2x + 3$
C.$5x - 3 = 6x - 2$
D.$3x + 1 = 2x - 1$

答案： 2. D

3. [2024·广西]《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思是：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱。三年共得100钱。问：出租的田有多少亩？设出租的田有$x$亩，则可列方程为(亩：古代面积单位；钱：古代货币单位)(B)

A.$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 1$
B.$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 100$
C.$3x + 4x + 5x = 1$
D.$3x + 4x + 5x = 100$

答案： 3. B

4. 已知方程$3x + 8 = x + ■$中被方块“■”盖住的是一个常数，若此方程的解为$x = 2$，则这个常数是(D)

A.6
B.8
C.10
D.12

答案： 4. D

5. (1)已知$x^{m - 3} + 6 = m$是关于$x$的一元一次方程，则$(x + 3)^{2025}$的值为1。
(2)已知方程$(a - 1)x^{|a|} + 3 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$a + a^{2} + a^{3}$的值为-1。

答案： 5.
(1)1
(2)-1

6. 小明买80分邮票与1元邮票共花了16元。已知所买的1元邮票比80分邮票少2枚，设买了80分邮票$x$张，由题意可列方程为0.8x + (x - 2)=16。

答案： 6. $0.8x + (x - 2)=16$

7. 某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无住处；若每间宿舍增加1人，则还空35个床位。
(1)若设有$x$间宿舍，则可列方程为8x + 5 = 9x - 35；
(2)若设共有住宿生$x$人，则可列方程为\frac{x - 5}{8}=\frac{x + 35}{9}。

答案： 7.
(1)$8x + 5 = 9x - 35$；
(2)$\frac{x - 5}{8}=\frac{x + 35}{9}$

8. 判断下列方程后面小括号内的数是不是相应方程的解，并写出判断过程。
（1）$3x + 5 = 10x - 2(x = 1)$；
（2）$2(x - 1) - \frac{1}{2}(x + 1) = 3(x + 1) - \frac{1}{3}(x + 1)(x = 0)$。

答案： 8. （1）解：当$x = 1$时，左边$=3×1 + 5 = 3 + 5 = 8$，右边$=10×1 - 2 = 10 - 2 = 8$.因为左边 = 右边，所以$x = 1$是此方程的解. （2）解：当$x = 0$时，左边$=2×(0 - 1)-\frac{1}{2}×(0 + 1)= -2 - \frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$，右边$=3×(0 + 1)-\frac{1}{3}×(0 + 1)=3 - \frac{1}{3}=\frac{8}{3}$.因为左边≠右边，所以$x = 0$不是此方程的解.