《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

12. 设$[x]$表示不超过$x$的最大整数。例如，$[2.3] = 2$，$[-4\frac{1}{3}] = -5$，$[5] = 5$，则$[2\frac{3}{4}] - [-2.4] + [-6\frac{1}{4}]$的值是-2。

答案： 12.-2

13. 数轴上点$A$表示的数记为$a$，点$B$表示的数记为$b$，$A$，$B$两点之间的距离记为$AB = \vert a - b\vert$。
(1)若$a = 3$，$b = -5$，则$AB=$8。
(2)数轴上一点$P$表示的数记为$x$。
①当$\vert x - 3\vert = 8$时，$x$的值为-5或11；
②当$\vert x - 3\vert + \vert x + 5\vert = 8$时，整数$x$的值有9个。

答案： 13.
(1)8
(2)①-5或11 ②9

14. 观察下列等式：
$\frac{1}{1× 2} = 1 - \frac{1}{2}$，$\frac{1}{2× 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$，$\frac{1}{3× 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$。
将以上三个等式两边分别相加可得$\frac{1}{1× 2} + \frac{1}{2× 3} + \frac{1}{3× 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。
(1)猜想并写出：$\frac{1}{n(n + 1)} =$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}。
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①$\frac{1}{1× 2} + \frac{1}{2× 3} + \frac{1}{3× 4} + \cdots + \frac{1}{2024× 2025} =$\frac{2024}{2025}；
②$\frac{1}{1× 2} + \frac{1}{2× 3} + \frac{1}{3× 4} + \cdots + \frac{1}{n(n + 1)} =$\frac{n}{n+1}。
(3)探究并计算：
$\frac{1}{1× 3} + \frac{1}{3× 5} + \frac{1}{5× 7} + \cdots + \frac{1}{2023× 2025}$。

答案： 14.解：$(1)\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}.(2)①\frac{2024}{2025};②\frac{n}{n+1}.(3)$原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2025})=\frac{1012}{2025}$