《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果$a = b$，那么$a\pm c=$$b\pm c$.
2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果$a = b$，那么$ac=$$bc$；
如果$a = b$，$c\neq0$，那么$\frac{a}{c}=$$\frac{b}{c}$.

答案： 1.同一个数 相等 $b\pm c$ 2.同一个数 同一个不为0的数 相等 $bc$ $\frac{b}{c}$

例1 根据等式的性质填空，并写出依据：
(1)如果$x + 8 = 10$，那么$x = 10+$；()
(2)如果$4x = 3x + 7$，那么$4x-$______$=7$；()
(3)如果$-3x = 8$，那么$x=$；()
(4)如果$\frac{1}{3}x = -2$，那么$=-6$.()

答案：
(1)(-8) 根据等式的性质1，等式两边加-8
(2)3x 根据等式的性质1，等式两边减3x
(3)$-\frac{8}{3}$ 根据等式的性质2，等式两边除以-3
(4)x 根据等式的性质2，等式两边乘3

例2 利用等式的性质解下列方程：
（1）$2x + 7 = 13$；
（2）$-\frac{2}{3}x - 5 = 3$.

答案： （1）解：$2x + 7 - 7 = 13 - 7$，$2x = 6$，$2x÷2 = 6÷2$，$x = 3$. （2）解：$-\frac{2}{3}x - 5 + 5 = 3 + 5$，$-\frac{2}{3}x = 8$，$-\frac{2}{3}x\cdot(-\frac{3}{2}) = 8×(-\frac{3}{2})$，$x = -12$.

1. 下列等式变形错误的是(D)

A.由$a = b$，得$a + 5 = b + 5$
B.由$a = b$，得$-\frac{1}{9}a = -\frac{1}{9}b$
C.由$x + 2 = y + 2$，得$x = y$
D.由$-3x = -3y$，得$x = -y$

答案： 1.D

2. 下列变形正确的是(D)

A.若$ax = bx$，则$a = b$
B.若$(a + 1)x = a + 1$，则$x = 1$
C.若$x = y$，则$x - 5 = 5 - y$
D.若$(a^{2}+1)x = 1$，则$x=\frac{1}{a^{2}+1}$

答案： 2.D

3. 利用等式的性质解下列方程：
（1）$\frac{1}{3}x + 15 = 8$；（2）$5x - 1 = -2x + 3$.

答案： 3.解：
(1)两边减15，得$\frac{1}{3}x = -7$，两边乘3，得$x = -21$.
(2)两边加2x，得$7x - 1 = 3$，两边加1，得$7x = 4$，两边除以7，得$x = \frac{4}{7}$.